Ta gọi tổng đó là : `1 + 3 + 5 + ... + n ( n  =2k + 1)(k in NN)`

Số số hạng của tổng : `( n - 1) : 2 + 1 = 2k : 2 + 1 = k + 1`

Giá trị của tổng : `( n + 1) . ( k + 1) : 2 `

`= ( 2k + 2).( k + 1) : 2`

`= 2. ( k + 1).(k + 1)  :2`

`= (k + 1)^2`

Vậy tổng của `n` số tự nhiên lẻ đầu tiên là một số chính phương

Đáp án:

Tổng của `n` số tự nhiên lẻ đầu tiên là số chính phương

Giải thích các bước giải:

Ta có:

`n` lẻ  `=> n = 2k + 1 (k \in NN)`

Tổng các số tự nhiên lẻ đầu tiên là: `1 + 3 + 5 + ... + (2k + 1)`

Đặt `S = 1 + 3 + 5 + ... + (2k + 1)`

Số số hạng `= [(2k + 1) - 1]/2 + 1 = k + 1`

`=> S = [[(2k + 1) + 1]. (k + 1)]/2 = (2(k + 1)^2)/2 = (k + 1)^2`

`=> (k + 1)^2` là số chính phương

`=>` `S` là số chính phương hay tổng của `n` số tự nhiên lẻ đầu tiên là số chính phương

Vậy tổng của `n` số tự nhiên lẻ đầu tiên là số chính phương