`a,` Gọi `3` số tự nhiên liên tiếp là `k` ; `k + 1` ; `k + 2`   `(k ∈ NN)`

Ta có: `k + (k + 1) + (k + 2) = k + k + 1 + k + 2 = (k + k + k) + (1 + 2) = 3k + 3 = 3(k + 1) \vdots 3`

suy ra: tổng `3` số tự nhiên liên tiếp chia hết cho `3`.

`b,` Gọi `4` số tự nhiên liên tiếp là `k` ; `k + 1` ; `k + 2` ; `k + 3`  `(k ∈ NN)`

Ta có: `k + (k + 1) + (k + 2) + (k + 3) = k + k + 1 + k + 2 + k + 3 = (k + k + k + k) + (1 + 2 + 3) = 4k + 6`

Vì `4k` $\vdots$ `4` nhưng `6`  $\not\vdots$ `4`

suy ra: tổng `4` số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho `4`.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là :

         a ; a + 1 ; a + 2    ( a ∈ N )

Ta có : 

       a + ( a + 1 ) + ( a + 2 )

=  3a + 3 = 3 ( a + 1 ) luôn chia hết cho 3 

Vậy tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp là 1 số chia hết cho 3 

b) Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là :

       a ; a + 1 ; a + 2 ; a + 3   ( a ∈ N )

Ta có : 

       a + ( a + 1 ) + ( a + 2 ) + ( a + 3 )

=    4a + 6 

Vì 4a chia hết cho 4 

     6 không chia hết cho 4 

⇒ 4a + 6 ko chia hết cho 4

Vậy tổng 4 số tự nhiên liên tiếp là 1 số k chia hết cho 4 

Chúc bạn học tốt !!