a,

ΔAHB=ΔAHC có:

Góc AHB= Góc AHC=90 Độ (gt)

AH là cạch chung 

AB=AC=5cm(gt)

Do đó : ΔAHB=ΔAHC ( Cạch huyền - Cạch góc vuông )

=> HB=HC ( 2 Cạch tương ứng ) 

b,

Ta có : HB=HC=12cm 

BC=12×8=4(cm)

+Áp dụng ddingj lý Py - ta - go Vào ΔAHB ⊥ H ta có :

BA²=BH²+AH²

hay 5²=4²+AH²=>AH²=5²-4²=25-16=9=3²

Vậy Ah = 3cm

c,

ΔDBH và ΔECH có : góc B = Góc C ( ΔABC cân tại A )

BH=CH ( Chứng minh câu a ) 

Góc BDH = góc CEH (=90 Độ) 

Do đó ΔDBH =ΔECH ( cạnh huyền - góc nhọn ) => DH=EH ( 2 cạnh tương ứng)

Xét ΔHDE có :

DH=EH(cmt)

Do đó : ΔHDE cân tại H( Định nghĩa Δ cân )

d,

Vì ΔDBH =ΔECH Nên DH=EH(2 cạnh tương ứng )

Xét ΔECH Có : góc E=90 Độ  mà 1 Δ vuông góc lớn nhất là góc vuông và góc E đối diện với cạnh Hc 

=> HC là cạnh lớn nhất trong ΔEHC ( Nhận xét của ĐL về mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong 1Δ)

=> HC lớn hơn EH 

mà