Trang chủ Toán Học Lớp 9 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÈ CHÍNH THỨC KỸ...

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÈ CHÍNH THỨC KỸ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CÁP TỈNH Năm học: 2021-2022 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 18/3/2022 Thời gian làm bài: 150 ph

Câu hỏi :

ai giải đc có 60 điểm hứa luôn nha

image

Lời giải 1 :

Câu bất đẳng thức.

\(xy+yz+xz+2xyz=1\\\to x(y+1)(z+1)+y(x+1)(z+1)+z(y+1)(x+1)=(x+1)(y+1)(z+1)\\\to \dfrac{x(y+1)(z+1)+z(y+1)(x+1)+y(x+1)(z+1)}{(x+1)(y+1)(z+1)}=1\\\to \dfrac{x}{x+1}+\dfrac{y}{y+1}+\dfrac{z}{z+1}=1\)

Đặt \(a=\dfrac{x}{x+1},b=\dfrac{y}{y+1},c=\dfrac{z}{z+1}(a,b,c>0)\)

\(\to a+b+c=1\)

Mặt khác: \(a=\dfrac{x}{x+1}\)

\(\to ax+a=x\\\to x(a-1)=-a\\\to x(1-a)=a\\\to x=\dfrac{a}{1-a}=\dfrac{a}{b+c}\)

Tương tự: \(y=\dfrac{b}{a+c},z=\dfrac{c}{a+b}\)

Đặt \(A=\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\)

Theo BĐT Nesbit thì \(A\ge \dfrac{3}{2}\)

\(\to x+y+z\ge \dfrac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)

\(\to x=y=z=\dfrac{1}{2}\)

Thảo luận

-- giúp e vs : https://hoidap247.com/cau-hoi/4123998

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK