Đáp án:

a) \(x = 24\cos \left( {\dfrac{\pi }{2}t + \pi } \right)\)

b) \( - 12\sqrt 2 cm\) ; \( - 6\pi \sqrt 2 cm/s\) ; \(6{\pi ^2}\sqrt 2 cm/{s^2}\)

c) \(\dfrac{2}{3}s\) ; \(6\pi \sqrt 3 cm/s\)

Giải thích các bước giải:

a) Tốc độ góc là:

\(\omega  = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{\pi }{2}\left( {rad/s} \right)\)

Phương trình dao động:

\(x = 24\cos \left( {\dfrac{\pi }{2}t + \pi } \right)\)

b) Tại t = 0,5s:

\(\begin{array}{l}
x = 24\cos \left( {\dfrac{\pi }{2}.0,5 + \pi } \right) =  - 12\sqrt 2 cm\\
v =  - 12\pi \sin \left( {\dfrac{\pi }{2}t + \pi } \right) =  - 6\pi \sqrt 2 cm/s\\
a =  - {\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right)^2}x = 6{\pi ^2}\sqrt 2 cm/{s^2}
\end{array}\)

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}
\cos \alpha  = \dfrac{{12}}{{24}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \alpha  = \dfrac{\pi }{3}\\
 \Rightarrow \Delta t = \dfrac{T}{6} = \dfrac{2}{3}s
\end{array}\)

Tốc độ khi đó là:

\(\begin{array}{l}
{x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\\
 \Rightarrow v = 6\pi \sqrt 3 cm/s
\end{array}\)