Ta có: $36$ có tận cùng là $6$

$\Rightarrow 36^{36}$ có tận cùng là $6$

Ta lại có:

$9^{10} = 9^{8}.9^2 = (\dots1).81 = (\dots\dots1)$ có tận cùng là $1$

Do đó:

$36^{36} - 9^{10} = (\dots\dots6) - (\dots\dots1) = (\dots\dots5)$ có tận cùng là $5$

$\Rightarrow 36^{36} - 9^{10} \,\,\vdots\,\,5$ $(1)$

Mặt khác:

$36 \,\,\vdots\,\, 9$

$\Rightarrow 36^{36} \,\,\vdots\,\,9$

$9\,\,\vdots\,\,9$

$\Rightarrow 9^{10}\,\,\vdots\,\,9$

$\Rightarrow 36^{36} - 9^{10} \,\,\vdots\,\,9$ $(2)$

$(1)(2)\Rightarrow 36^{36} - 9^{10} \,\,\vdots\,\,45$

$\Rightarrow \dfrac{36^{36} - 9^{10}}{45}$ là một số tự nhiên

Bài 3 thoi à? :))

Có `36^36 \vdots 9 ; 9^10 \vdots 9`

`=> 36^36-9^10 \vdots 9` (1)

Lại có

`36^36=(...6)` do số cố tận cùng là 6 mũ 1 số nguyên dương vẫn có tận cùng là 6

`9^10=(9^2)^10=81^10=(...1)` số có tận cùng là 1 mũ 1 số nguyên dương vẫn có tận cùng là 1

`=> 36^36-9^10=(...6)-(...1)=(...5) \vdots 5` (2)

Từ (1);(2)

`=> 36^36-9^10 \vdots 45`

`=> (36^36-9^10)/45 \in N`