Đáp án:

$\left\{ \begin{array}{l}
{r_1} = 4,64cm\\
{r_2} = 5,36cm
\end{array} \right.$

Giải thích các bước giải:

 Cường độ điện trường do các điện tích 

$\begin{array}{l}
{E_1} = k.\frac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{r_1^2}};{E_2} = k.\frac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{r_2^2}}\\
\overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  = \overrightarrow 0 \\
 \Rightarrow {E_1} = {E_2}\\
 \Rightarrow k.\frac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{r_1^2}} = k.\frac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{r_2^2}}\\
 \Rightarrow \frac{{{r_1}}}{{{r_2}}} = \sqrt {\left| {\frac{{{q_1}}}{{{q_2}}}} \right|}  = \sqrt {\frac{{{{3.10}^{ - 8}}}}{{{{4.10}^{ - 8}}}}}  \Rightarrow {r_1} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}{r_2}\\
{r_1} + {r_2} = 10cm\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{r_1} = 4,64cm\\
{r_2} = 5,36cm
\end{array} \right.
\end{array}$