Đáp án:

\(D=1600kg/{{m}^{2}}\)

Giải thích các bước giải:

Khi hai quả cầu được đặt trong không khí, góc lệch αα của dây treo so với phương thẳng đứng được tính theo công thức \(\tan \alpha =\dfrac{F}{P}\)(1)

khối F là lực đẩy tĩnh điện giữa hai quả cầu, P là trọng lực của quả cầu: \(P=DVg\)
 (D là khối lượng riêng, V là thể tích quả cầu ).
Khi hai quả cầu được đặt trong điện môi lỏng, mỗi quả cầu chịu tác dụng của bốn lực: trọng lực P và lực đẩy tĩnh điện \(F'=\dfrac{P}{\varepsilon }\)
( ϵϵ là hằng số điện môi), lực căng T của dây treo vào lực đẩy Asimet \({{F}_{A}}\) (có phương thẳng đứng, ngược chiều với trọng lực và có độ lớn \({{F}_{A}}={{D}_{1}}.V.g\)
  Muốn cho quả cầu nằm cân bằng, phải có:
\(\overrightarrow{P}+\overrightarrow{F'}+\overrightarrow{T'}+\overrightarrow{{{F}_{A}}}=\overrightarrow{0}\)
ta tìm được góc lệch α′ của dây treo:
\(\tan \alpha '=\dfrac{F'}{P-{{F}_{A}}}(2)\)
Theo yêu cầu của đề bài \(\alpha '=\alpha \)
 suy ra :
\(\dfrac{F}{P}=\dfrac{F'}{P-{{F}_{A}}}=\dfrac{\dfrac{P}{\varepsilon }}{P-{{F}_{A}}}\Rightarrow \varepsilon =\dfrac{P}{P-{{F}_{A}}}=\frac{D}{D-{{D}_{1}}}\)
Từ đó:
\(D={{D}_{1}}.\dfrac{\varepsilon }{\varepsilon -1}=800.\dfrac{2}{2-1}=1600kg/{{m}^{2}}\)
Trường hợp điện môi là dầu hỏa thì \(D=1600kg/{{m}^{2}}\)