Giải thích các bước giải:

Câu `3:`
`a)`
Xét `ΔIHM` và `ΔIHD` ta có:
`MH=DH(H` là trung điểm của `MD`)
`IH:text{cạnh chung}`
`IM=ID(ΔIMD` cân tại `I`)
`=>ΔIHM=ΔIHD(c-c-c)(text{ĐPCM})`
`b)`
`ΔIHM=ΔIHD(cmt)`
`=>hat{IHM}=hat{IHD}(text{hai góc tương ứng})`
Mà `hat{IHM}+hat{IHD}=180^o`
`=>hat{IHM}=hat{IHD}=180^o/2=90^o`
`=>ΔIHM` vuông tại `H`
Lại có:`H` là trung điểm của `MD`
`=>MH=HD=(MD)/2=(10)/2=5(cm)`
`ΔIHM` vuông tại `H`
`=>IM^2=IH^2+MH^2(text{pi-ta-go})`
`=>12^2=IH^2+5^2`
`=>IH^2=12^2-5^2=119`
`=>IH=sqrt{119}(cm)`
`c)`
Do `ΔIMD` cân tại `I`
`=>hat{IMB}=hat{IDA}`
Lại có:
`hat{IMB}+hat{IMA}=180^o`
`hat{IDA}+hat{IDB}=180^o`
Do `hat{IMB}=hat{IDA}`
`=>hat{IMA}=hat{IDB}`
Xét `ΔIMA` và `ΔIDB` ta có:
`MA=DB(text{gt})`
`IM=ID(ΔIMD` cân tại `I`)
`hat{IMA}=hat{IDB}(cmt)`
`=>ΔIMA=ΔIDB(c-g-c)`
`=>IA=IB(text{hai cạnh tương ứng})`
`=>ΔIAB` là tam giác cân tại `I`
`d)`
Gọi `C` là giao điểm của `EM` và `FD`
Xét `ΔEMA(hat{MEA}=90^o)` và `ΔFDB(hat{DFB}=90^o)` ta có:
`MA=DB(text{gt})`
`hat{MAE}=hat{DBF}(ΔIAB` cân tại `I`)
`=>ΔEMA=ΔFDB(text{cạnh huyền - góc nhọn})`
`=>hat{EMA}=hat{FDB}(text{hai góc tương ứng})`
Lại có:
`hat{EMA}=hat{DMC}(text{đối đỉnh})`
`hat{FDB}=hat{MDC}(text{đối đỉnh})`
`=>hat{DMC}=hat{MDC}`
`=>ΔCMD` cân tại `C`
Nối `HC`
Do `H` là trung điểm của `MD`
`=>CH` là đường trung tuyến mà `ΔCMD` cân tại `C`
`=>CH` đồng thời là đường phân giác
Nên `EM;FD;HC` giao nhau tại `C`
Nối `IC`
Xét `ΔIMC` và `ΔIDC` ta có:
`IC:text{cạnh chung}`
`IM=ID(ΔIMD` cân tại `I`)
`MC=DC(ΔCMD` cân tại `C`)
`=>ΔIMC=ΔIDC(c-c-c)`
`=>hat{MCI}=hat{DCI}(text{hai góc tương ứng})`
`=>CI` là tia phân giác của `hat{MCD}` hay `IH` là tia phân giác của `hat{MCD}`
Mà `CH` là tia phân giác của `hat{MCD}` 
`=>HC;IH` trùng nhau
`=>EM;IH;DF` giao nhau tại điểm `C(text{ĐPCM})`