a) Số cách chọn 4 viên bi bất kỳ là

$C_{18}^4 = 3060$

TH1: 2 đỏ, 1 xanh, 1 vàng

Số cách chọn đỏ là: $C_5^2 = 10$ cách

Số cách chọn xanh là: $6$ cách

Số cách chọn vàng là: $7$ cách

Số cách trong trường hợp này là:

$10.6.7 = 420$ cách

TH2: 1 đỏ, 2 xanh, 1 vàng

Số cách chọn đỏ là: $5$ cách

Số cách chọn xanh là: $C_6^2 = 15$ cách

Số cách chọn vàng là: $7$ cách

Số cách trong trường hợp này là:

$15.5.7 = 525$ cách

TH3: 1 đỏ, 1 xanh, 2 vàng

Số cách chọn đỏ là: $5$ cách

Số cách chọn xanh là: $6$ cách

Số cách chọn vàng là: $C_7^2 = 21$ cách

Số cách trong trường hợp này là:

$5.6.21 = 630$ cách

Vậy xác suất là

$\dfrac{420 + 525 + 630}{3060} = \dfrac{35}{68}$

b) TH1: 0 đỏ và 0 xanh

Do chỉ chọn màu vàng nên số cách là

$C_7^4 = 35$ cách

TH2: 1 đỏ và 1 xanh

Khi đó sẽ có 2 vàng, là TH3 ở trên và có $630$ cách

TH3: 2 đỏ và 2 xanh

Số cách chọn đỏ là: $C_5^2 = 10$ cách

Số cách chọn xanh là: $C_6^2 = 15$ cách

Số cách trong trường hợp này là

$15.10 = 150$ cách

Vậy xác suất trong trường hợp này là

$\dfrac{35 + 630 + 150}{3060} = \dfrac{163}{612}$