a) Gọi O là tâm của đường tròn bán kính OA, O' là tâm của đường tròn đường kính OA. Ta có:

OO' = OA = O'A

Vậy (O') tiếp xúc trong với (O).

O'A = O'C (bán kính) nên ΔO'AC cân tại O'

OA = OD (bán kính) nên ΔOAD cân tại D

Hai tam giác cân AO'C và AOD có chung góc ở đỉnh nên

OCD=D

Suy ra O'C // OD (có hai góc bằng nhau ở vị trí so le trong).

ΔOAD có AO' = O'O và O'C // OD nên AC = CD (đpcm).

a/ $OA$ là bán kính $(O)$

$→A∈(O)$

$OA$ là đường kính $(O')$

$→A∈(O')$

Ta có: $A∈(O),A∈(O')$

$→(O)$ tiếp xúc $(O')$

$OA$ là đường kính $(O'), OA$ là bán kính $(O)$

$→(O')$ nằm trong $(O)$

mà $(O')$ tiếp xúc $(O)$

$→(O')$ tiếp xúc trong $(O)$

b/ Gọi $AB$ là đường kính $(O)$

Xét $(O)$:

$A,D,B∈(O)$

$→ΔADB$ nội tiếp $(O)$

mà $AB$ là đướng kính $(O)$

$→ΔADB$ vuông tại $D$ (dấu hiệu nhận biết Δ vuông)

$→AD⊥DB$

Xét $(O')$:

$A,C,O∈(O')$

$→ΔACO$ nội tiếp $(O')$

mà $OA$ là đướng kính $(O')$

$→ΔACO$ nội tiếp $(O')$

$→AC⊥CO$ hay $AD⊥CO$

Ta có: $CO⊥AD,DB⊥AD$

$→CO//DB$

Xét $ΔADB$:

$O$ là trung điểm $AB$ ($AB$ là đường kính $(O)$ )

mà $CO//DB$

$→C$ là trung điểm $AD$

$→AC=CD$

Vậy $AC=CD$