Giải thích các bước giải:

a.Vì $MB, MC$ là tiếp tuyến của $(O)\to MB\perp OB, MC\perp OC$

$\to \widehat{MBO}=\widehat{MCO}=90^o$

$\to MBOC$ nội tiếp đường tròn đường kính $OM$

b.Ta có: $MB, MC$ là tiếp tuyến của $(O)\to MO\perp BC=H$ là trung điểm $BC$

c.Ta có: $\Delta OBM$ vuông tại $B, BH\perp OM\to OH\cdot OM=OB^2=R^2$

d.Vì $\Delta OBM$ vuông tại $B, BH\perp OM\to MH\cdot MO=MB^2$

Xét $\Delta MBE,\Delta MBF$ có:

Chung $\hat M$

$\widehat{MBE}=\widehat{MFB}$ vì $MB$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to \Delta MBE\sim\Delta MFB(g.g)$

$\to \dfrac{MB}{MF}=\dfrac{ME}{MB}$

$\to MB^2=ME\cdot MF$

$\to ME\cdot MF=MH\cdot MO(=MB^2)$

e.Ta có: $MC$ là tiếp tuyến của $(O), MF//AC$

$\to \widehat{MCB}=\widehat{CAB}=\widehat{MKB}$

$\to BKCM$ nội tiếp

$\to B, K, C, M$ cùng thuộc một đường tròn

Mà $BOCM$ nội tiếp

$\to B, O, C, M$ cùng thuộc một đường tròn

$\to B, K, C, M, O$ cùng thuộc một đường tròn