Giải thích các bước giải:

`a,` Ta có: `ΔABC` là tam giác cân `( g t)`

`=>∠ABC=∠ACB(1)`

Lại có: `BD` là tia phân giác của `∠ABC(2)`

Và: `CE` là tia phân giác của `∠ACB(3)`

Từ: `(1)+(2)+(3)=>`∠B2=∠B1=∠C1=∠C2`

Xét `ΔABD` và `ΔACE` có:

`∠BAC` là góc chung.

`AB=AC(g t )`

`∠B_1=C_1`

`=>ΔABD=ΔACE(g-c-g)`

`=>AE=AD(2-c-t-ứ)`

`=>ΔAED` cân tại `A`

`=>∠AED=(180^0-∠A)/2`

Lại có: `∠ABC=(180^0-∠A)/2`

`=>∠AED=∠ABC`

Mà: `2` góc đang ở vị trí đồng vị nên:

`=>ED////BC`

Mà: `∠EBC=∠DCB`

`=>EDCB` là than cân. 

`b,` Ta có: `∠EDB=∠B2` (so le trong).

Lại có: `∠B_1=B_2(∠BD` là tia phân giác của `∠ABC)`

`=>∠B_1=∠EDB`

`=>ΔBED` là tam giác cân.

`=>ED=EB`

Mà: `BE=DC(BEDC` là hình thang cân`).`

`=>ED=BE=DC`

`c,` Ta có: `BI=CI( g t )`

`=>I` thuộc đường trung trực của `BC(4)`

Nối đoạn thằng `JB` và `JC`

Xét `ΔJBI` và `ΔJCI` có:

`IJ` là cạnh chung chung.

`BI=CI(g t )`

`∠JIB=∠JIC=90^0` (trong tam giác cân đường trung tuyến cũng là đường cao).

`=>ΔJBI=ΔJCI(c-g-c)`

`=>JB=JC(2-c-t-ứ)`

`=>J` thuộc đường trung trực của `BC(5)`

Xét `ΔOBI` và `ΔOCI` có:

`IO` là cạnh chung chung.

`BI=CI(g t )`

`∠OIB=∠OIC=90^0` (trong tam giác cân đường trung tuyến cũng là đường cao).

`=>ΔOBI=ΔOCI(c-g-c)`

`=>OB=OC(2-c-t-ứ)`

`=>O` thuộc đường trung trực của `BC(6)`

Lại có: `AB=AC`

`=>A` thuộc đường trung trực của `BC(7)`

Từ `(4)+(5)+(6)+(7)=>A,J,O,I` thằng hàng.

`=>Đpcm`

Ta có: `\hat{ABC} = \hat{ACB}` (do `ΔABC` cân tại `A`)

mà: `BD,CE` lần lượt là tia phân giác của `\hat{ABC}` và `\hat{ACB}`

`=> \hat{B_1} = \hat{B_2} = \hat{C_1} = \hat{C_2}`

Xét `ΔABD` và `ΔACE` có:

      `\hat{B_1}=\hat{C_1}(cmt)`

      `AB=AC(g t)`

      `\hat{A}:chung`

`=> ΔABD=ΔACE (g.c.g)`

`=> AD = AE` (2 cạnh tương ứng)

`=> ΔADE` cân tại `A => \hat{AED}=(180^o - \hat{A})/2` (1)

`ΔABC` cân tại `A => \hat{ABC} = (180^o - \hat{A})/2` (2)

Từ (1) và (2) `=> \hat{AED}=\hat{ABC}`

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị $⇒ ED//BC$

Lại có: `\hat{ABC}=\hat{ACB}(cmt)`

`=>` Tứ giác `BEDC` là hình thang cân

b, $ED//BC$ `=> \hat{BDE} = \hat{B_2}` (2 góc so le trong)

mà `\hat{B_1}=\hat{B_2}(cmt)`

`=> \hat{B_1}=\hat{BDE} => ΔBDE` cân tại `E`

`=> BE = ED` (3)

$ED//BC$ `=> \hat{CED}=\hat{C_2}` (2 góc so le trong)

mà `\hat{C_1}=\hat{C_2}(cmt)`

`=> \hat{CED}=\hat{C_1}=> ΔCED` cân tại `D`

`=> ED = DC` (4)

Từ (3) và (4) `=> BE=ED=DC`

c, `ΔABC` cân tại `A => AI` là đường trung tuyến (IB = IC) đồng thời là đường trung trực (5)

Ta có: `\hat{B_2}=\hat{C_2}(cmt)=> ΔOBC` cân tại O

`=> OB = OC`

Lại có: `AB=AC (g t)`

`=> AO` là đường trung trực của BC (6)

Từ (5) và (6) `=> A,I,O` thẳng hàng