a.

Ta có:

`AB^2+AC^2=10^2+24^2=676cm`

`BC^2=26^2=676cm`

`⇒AB^2+AC^2=BC^2`

`⇒ΔABC` vuông tại `A` (theo định lý Pytago đảo) (đpcm)

b.

`sinB=(AC)/(BC)=24/26≈0,9`

`⇒hat{B}=64^o16^'`

`⇒hat{C} = hat{A} - hat{B} = 90^o - 64^o16^'=25^o84^'`

*Áp dụng các tỉ số lượng giác đều được nha!

c.

- Áp dụng hệ thức:

`AD*BC=AB*AC`

`⇒AD=(AB*AC)/(BC)=(10*24)/26≈9,23cm`

- Áp dụng hệ thức:

+ `AB^2 = BD*BC`

`⇒BD=(AB^2)/(BC)=(10^2)/26≈3,85cm`

`⇒CD = BC - BD = 26 - 3,85 = 22,15cm`

d. 

- Ta có:

`hat{A} = 90^o`

`hat{E} = 90^o`

`hat{F} = 90^o`

`⇒AEDF` là hình chữ nhật

`⇒ED = AF` và `AE = DF`

- Theo định lý Pytago, ta có:

`BC^2 = AB^2 + AC^2`

`⇔(BD+CD)^2 = (AE+EB)^2 + (AF + FC)^2`

`⇔BD^2+2BD*CD+CD^2=(AE^2+2AE*EB+EB^2)+(AF^2+2AF*FC+FC^2)`

`⇔(ED^2+EB^2)+2BD*CD+(DF^2+FC^2)=AE^2+EB^2+AF^2+FC^2+2AE*EB+2AF*FC`

`⇔(ED^2+EB^2)+2BD*CD+(DF^2+FC^2)=(AF^2+EB^2)+(FC^2+AE^2)+2AE*EB+2AF*FC`

`⇔BD*CD=AE*EB+AF*FC`

Hay `EA*EB+FA*FC=DB*DC` (đpcm)