Bài làm

Giải :

sin^{2}x -sinx=0 ( 0<x<π)

<=> sinx(sinx−1)=0sinx(sinx−1)=0

<=> [sinx=0sinx−1=0[sinx=0sinx−1=0 

<=> [x=kπsinx=1[x=kπsinx=1 

<=>[x=kπx=π2+k2π[x=kπx=π2+k2π 

Sau đó ta ghép  2 kết quả x vào các điều kiện: 
0<x<π <=> 0<kπ<π <=> 0<k<1 => k∈(0;1)(1)

0<x<π <=> 0<\frac{π}{2} + k2π<π <=> 0<\frac{1}{2} + k2<1 <=> -\frac{1}{2}<2k<\frac{1}{2}

<=> -1<k<1 => k ∈ (-1;1) (2)

Hợp (1) và (2) => k ∈ (-1;1)

Vậy nếu k ∈ (-1;1) thì phương trình có  thỏa mãn  điều kiện 0<x<π

sin^{2}x -sinx=0 ( 0<x<π)

<=> $ sinx ( sinx-1)=0$

<=> $\left[ \begin{array}{l}sinx=0\\sinx-1=0\end{array} \right.$ 

<=> $\left[ \begin{array}{l}x=kπ\\sinx=1\end{array} \right.$ 

<=>$\left[ \begin{array}{l}x=kπ\\x=\frac{π}{2} + k2π\end{array} \right.$ 

Sau đó ta kẹp 2 kết quả x vào điều kiện: 
$0<x<π <=> 0<kπ<π <=> 0<k<1 => k∈(0;1)(1)$

$0<x<π <=> 0<\frac{π}{2} + k2π<π <=> 0<\frac{1}{2} + k2<1 <=> -\frac{1}{2}<2k<\frac{1}{2}$

$<=> -1<k<1 => k ∈ (-1;1) (2)$

Hợp (1) và (2) => k ∈ (-1;1)

Vậy nếu k ∈ (-1;1) thì phương trình có nghiệm thỏa điều kiện 0<x<π

Chúc bạn học tốt!!