Xét ∆ABC cân tại A 

`=>hat{B}=(180°-hat{BAC})/2=(180°-108°)/2=(72°)/2=36°`

Mà BE là tia pg góc B , AD là pg góc A

`=> hat{EBC}=(36°)/2=18° , hat{CAB}=hat{BAC}/2=54° `

Kẻ F là trđ EC

∆ABC cân tại A có AD là đường pg

`=>` AD đồng thời là đường trung tuyến

`=>` D là trđ AB

Do đó ∆BEC có FD là đường tb

`=> FD = (BE)/2 (1) ; FD // BE`

`=> hat{FDC}=hat{EBC}=18°` (đồng vị)

Mà `hat{FDC}+hat{ADF}=hat{ADC}=90°`

`=> hat{ADF}+18°=90°`

`=> hat{ADF}=72°`

Do đó

`hat{HAF}=54°=(180°-72°)/2=(180°-hat{ADF})/2 `

`=>` ∆HAF cân tại H

`=>` HA = HF (2) (t/c tam giác cân)

Từ (1) và (2)

`=> AD = (BE)/2`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Từ gt

  $⇒∠BAD=∠DAC=∠BEA=54^{o}$

  $⇒∠ABC=∠ACB=36^{o}$

Do đó:

  $⇒∠ADB=90^{o}$

  $⇒AD⊥BC$

  $⇒BD=DC$

Trên $EC$ lấy điểm $F$ sao cho $EF=FC(F∈EC)$

Xét $△CEB$ có:

      $EF=FC$

      $CD=DB$

  $⇒DF$ là đường trung bình của $△CEB$

  $⇒∠AFD=∠BEA$ và $DF=\frac{1}{2}BE (1)$

Mà $∠BEA=∠DAF$ ( cùng bằng $54^{o}$)

  $⇒∠AFD=∠DAF⇒△ADF$ cân tại$D$

  $⇒ AD=DF (2)$

Từ $(1)+(2)⇒AD=\frac{1}{2}BE (đpcm)$