Cho đường tròn (O; R) đường kính BC. Điểm A thuộc đường tròn. Hạ AH vuông góc BC, HE vuông góc AB, HF vuông góc AC. Đường thẳng EF cắt đường tròn tại hai điểm
Cho đường tròn (O; R) đường kính BC. Điểm A thuộc đường tròn. Hạ AH vuông góc BC, HE vuông góc AB, HF vuông góc AC. Đường thẳng EF cắt đường tròn tại hai điểm M và N. a) Chứng minh rằng EF = AH. b) Chứng minh rằng AE.AB = AF.AC. c) Chứng minh rằng: Tam giác AMN cân tại A. Bài hình nhé mọi người e cảm ơn nhé
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét tứ giác AEHF có:
⇒AEHF là hình chữ nhật (Tứ giác có 3 góc vuông)
⇒AH=EF (2 đường chéo của HCN)
b) Áp dụng HTL trong tam giác vuông ABH, đường cao HE:
\(A{H^2} = AE.AB\)
Áp dụng HTL trong tam giác vuông ACH, đường cao HF:
\(A{H^2} = AF.AC\)
c) Gọi I là giao điểm của OA và MN
Tam giác OAC có:
⇒ΔOAC cân tại O.
(1).
Do AEHF là HCN nên ∠
Mà
hay ∠ (2).
Lại có ∠ (3)
Từ (1), (2) và (3)
⇒ΔAIF vuông tại I
hay tại I.
⇒I là trung điểm của MN (Quan hệ giữa đường kính và dây cung)
⇒OA là trung trực của MN.
Mà (Tính chất trung trực) (Đpcm).
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK