Bài 1:

Ta có: $\widehat{BAC} = 90^o$ (nhìn đường kính $BC$)

$\Rightarrow ΔABC$ vuông tại $A$

Áp dụng định lý $Pythagoras$, ta được:

$BC^2 = AB^2 + AC^2$

$\Rightarrow AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{4R^2 - 3R^2} = R$

Ta được:

$\sin\widehat{ACB} = \dfrac{AB}{BC} = \dfrac{R\sqrt3}{2R} = \dfrac{\sqrt3}{2}$

$\Rightarrow \widehat{C} = 60^o \Rightarrow \widehat{B} = 30^o$

$\begin{cases}\\sin C = \cos B = \dfrac{\sqrt3}{2}\\\cos C = \sin B = \dfrac{AC}{BC} = \dfrac{R}{2R} = \dfrac{1}{2}\\\tan C = \cot B = \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{R\sqrt3}{R} = \sqrt3\\\cot C = \tan B = \dfrac{\sqrt3}{3}\end{cases}$

Bài 2:

Ta có: $CH\perp AB;\,O \in CH$

$\Rightarrow HA = HB = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{R\sqrt3}{2}$ (Định lý đường kính - dây cung)

Xét $ΔABC$ có:

$CH\perp AB$

$HA = HB$

$\Rightarrow ΔABC$ cân tại $C$ $(1)$

Kẻ đường kính $BE$

Áp dụng Bài 1, ta được: $\widehat{AEB} = 60^o$

mà $\widehat{AEB} = \widehat{ACB}$ (cùng chắn $\overparen{AB}$)

nên $\widehat{ACB} = 60^o$ $(2)$

$(1)(2)\Rightarrow ΔABC$ đều