Giải thích các bước giải:

-Ta có:

Đặt A= $n^{2}$ +$7n^{}$ + 22 = $n^{2}$ +$7n^{}$ + 10 + 12

                                                      =$n^{2}$ +$2n^{}$+$5n^{}$ + 10 +12

                                                      =n(n+2) + 5(n+2) + 12

                                                      =(n+2)(n+5) + 12

-Ta thấy n+5 và n-2 có hiệu là 3(n+5-n-2=3) nên n+5 và n-2 cùng chia hết cho 3 hoặc cùng không chia hết cho 3

+,Với n+5 và n+2 cùng chia hết cho 3 

⇒(n+2)(n+5) chia hết cho 9 ; 12 không chia hết cho 9⇒(n+2)(n+5) + 12 không chia hết cho 9

                                                                                          ⇒A không chia hết cho 9 (1)

+,Với n+5 và n+2 cùng không chia hết cho 3

⇒(n+2)(n+5) chia không hết cho 3; 12 chia hết cho 3⇒(n+2)(n+5) + 12 không chia hết cho 3

                                                                                         ⇒(n+2)(n+5) + 12 không chia hết cho 9

                                                                                        ⇒A không chia hết cho 9 (2)

-Từ (1) và (2) suy ra: $n^{2}$ +$7n^{}$ + 22 không chia hết cho 9 (ĐPCM)

Mời bạn tham khảo!

Vì không có dấu " chia hết" nên mình làm hơi dài mong bạn thông cảm!