Câu 3:

$y'=3(m^2-1)x^2+2(m-1)x-1$ $(1)$

Hàm số nghịch biến trên $R$ khi $y'≤0$, $∀x∈R$

TH1: $m^2-1=0 ↔ m=±1$

Thay $m=1$ vào pt $(1)$, ta được:

$y'=-1<0$ (Luôn đúng) → Nhận $m=1$

Thay $m=-1$ vào pt $(1)$, ta được:

$y'=-4x-1$

$y'≤0 ↔ x≥-\dfrac{1}{4}$

(Không thỏa mãn $∀x∈R$) → Loại $m=-1$

TH2: $m\neq ±1:$

$Ycbt$ $↔ \left\{ \begin{array}{l}m^2-1<0\\(m-1)^2+3(m^2-1)≤0\end{array} \right.$

$↔ \left\{ \begin{array}{l}m^2<1\\4m^2-2m-2≤0\end{array} \right.$

$↔ \left\{ \begin{array}{l}-1<m<1\\-\dfrac{1}{2}≤m≤1\end{array} \right.$

$→ -\dfrac{1}{2}≤m<1$

Kết luận: $m∈\{0;1\}$ là giá trị của $m$ cần tìm.

Câu 4:

Vì bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu nên đồ thị hàm số có TCN $y=0$

Để đồ thị có ba đường tiệm cận thì mẫu phải có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm của tử

$↔ \left\{ \begin{array}{l}-m^2+3m+1>0\\(-2)^2+2.(-2)+m^2-3m \neq 0\end{array} \right.$

$↔ \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{3-\sqrt[]{13}}{2}<m<\dfrac{3+\sqrt[]{13}}{2}\\\left\{ \begin{array}{l}m\neq 3\\m\neq 0\end{array} \right.\end{array} \right.$

Vì $m∈\mathbb{Z}$ nên $m∈\{1;2\}$