Đáp án:

Ta có : 

`a^2 - 1`

`= a^2 - 1^2`

`= (a - 1)(a + 1)`

Do a là số nguyên `> 3`

=> a lẻ

`=> a - 1` và `a + 1` là 2 số chẵn liên tiếp

`=> (a - 1)(a + 1)` chia hết cho 8  (1)

Do a là SNT > 3 Xét 2 dạng của a là `3k + 1 ; 3k + 2` `( k ∈ N)`

Với `a = 3k + 1 => a - 1 = 3k + 1 - 1 = 3k` chia hết cho 3 

`=> (a - 1)(a + 1)` chia hết cho 3

`=> a^2 - 1` chia hết cho 3

Với `a = 3k + 2 => a + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3` chia hết cho 3

`=> (a - 1)(a + 1)` chia hết cho 3

`=> a^2 - 1` chia hết cho 3

Từ 2 TH trên `=> a^2 - 1` chia hết cho 3 (∀ p là SNT > 3) (2)

Từ (1) và (2)

`=> a^2 - 1` chia hết cho 24 `(8,3) =1`

Giải thích các bước giải:

Đáp án:vì a>3 nên a có dạng a=3k+1 hoặc a=3k+2
với a=3k+1 thì a^2-1=(a+1)(a-1)=(3k+2)3k chia hết cho 3
với a=3k+2 thì a^2-1=(a+1)(a-1)=(3k+3)(3k+1) chia hết cho 3
vậy với mọi số nguyên tố a>3 thì a^2-1 chia hết cho 3 (1)
mặt khác cũng vì a>3 nên a là số lẻ =>a+1,a-1 là 2 số chẵn liên tiếp
=>trong hai sô a+1,a-1 tồn tại một số là bội của 4
=>a^2-1 chia hết cho 8 (2)
từ (1) và (2) => a^2-1 chia hết cho 24 với mọi số nguyên tố a>3
=> đpcm

Giải thích các bước giải: