1, A = -$\frac{1}{4}$x² + x - 2

= -($\frac{1}{4}$x² + 2.$\frac{1}{2}$x.1 + 1) - 1

= -($\frac{1}{2}$x + 1)² - 1

Vì ($\frac{1}{2}$x + 1)² ≥ 0 ⇒ -($\frac{1}{2}$x + 1)² < 0 ⇒ A < 0

Vậy A luôn nhận gt âm (đpcm)

2, B = -3x² - 6x - 9

= -3(x² + 2x + 1) - 6

= -3(x + 1)² - 6

Vì (x + 1)² ≥ 0 ⇒ -3(x + 1)² < 0 ⇒ B < 0

Vậy B luôn nhận gt âm (đpcm)

3, C = (1 - 2x)(x - 1) - 5

= x - 1 - 2x² + 2x - 5

= -2x² + 3x - 6

= -2(x² - $\frac{3}{2}$x + 3)

= -2[(x² - 2.x.$\frac{3}{4}$ + $\frac{9}{16}$) + $\frac{39}{16}$]

= -2(x - $\frac{3}{4}$)² - $\frac{39}{8}$

Vì (x - $\frac{3}{4}$)² ≥ 0 ⇒ -(x - $\frac{3}{4}$)² < 0 ⇒ C < 0

Vậy C luôn nhận gt âm (đpcm)

4, D = -x² - y² + 2x + 2y - 3

= -(x² - 2x + 1) - (y² - 2y + 1) - 1

= -(x - 1)² - (y -1)² - 1

Vì (x - 1)² ≥ 0 ⇒ -(x - 1)² < 0          (1)

     (y - 1)² ≥ 0 ⇒ -(y - 1)² < 0       (2)

Từ (1) và (2) ⇒ D < 0

Vậy D luôn nhận gt âm (đpcm)

5, E = 12x - 4x² - 11

= -(4x² - 12x + 9) - 2

= -(2x - 3)² - 2

Vì (2x - 3)² ≥ 0 ⇒ -(2x - 3)² < 0 ⇒ E < 0

Vậy E luôn nhận gt âm (đpcm)

6, F = x - x² - 1

= -(x² - x) - 1

= -(x² - 2.x.$\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$) -$\frac{3}{4}$

= -(x - $\frac{1}{2}$)² - $\frac{3}{4}$

Vì (x - $\frac{1}{2}$)² ≥ 0 ⇒ -(x - $\frac{1}{2}$)² < 0 ⇒ F < 0

Vậy F luôn nhận gt âm (đpcm)