Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta AHB,\Delta AHD$ có:

Chung $AH$

$\widehat{AHB}=\widehat{AHD}(=90^o)$

$HB=HD$

$\to\Delta AHB=\Delta AHD(c.g.c)$

$\to AB=AD$

b.Ta có: $AB=AD\to\Delta ABD$ cân tại $A$

Mà $\hat B=90^o-\hat C=60^o$

$\to\Delta ABD$ đều

c.Vì $\Delta ABD$ đều

$\to\widehat{BAD}=60^o\to \widehat{EAC}=\widehat{CAB}-\widehat{DAB}=30^o=\widehat{ACB}=\widehat{ACH}$

Xét $\Delta AHC,\Delta ACE$ có:

$\widehat{ACH}=\widehat{EAC}$

Chung $AC$

$\widehat{AHC}=\widehat{AEC}(=90^o)$

$\to\Delta ACH=\Delta CAE$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to AH=CE$

d.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A, \hat C=30^o$

$\to\Delta ABC$ là nửa tam giác đều cạnh $BC$

$\to BC=2AB=10$

Do $\Delta AHB$ vuông tại $H, \hat B=60^o$

$\to\Delta AHB$ là nửa tam giác đều cạnh $AB=5$

$\to AH=\dfrac{AB\sqrt3}2=\dfrac{5\sqrt3}2$ 

Đáp án+Giải thích các bước giải:

b,xét tam giác AHB và tam giác AHD

có góc bằng nhau 

canh bằng nhau suy ra hai tam giác bằng nhau

suy ra ^bah=^DAH

mà BAH=30 độ(ABH=60 độ xét tam giác AHB vuông suy ra BAH=30 độ)

suy ra ^BAD=60 độ(1)

lại có BA=AD

suy ra tam giác BDA cân (2) từ 1 và 2  suy ra ABD đều.

Học tốt nhé !