Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Điều kiện: `cos4x \ne 0 ⇔4x \ne \frac{\pi}{2}+k\pi ⇔x \ne \frac{\pi}{8}+\frac{\kpi}{4}(k∈Z) `

 `tan4x=\sqrt{3}⇔tan4x=tan\frac{\pi}{3}⇔4x=\frac{\pi}{3}+k\pi ⇔ x=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{4} (k∈Z)`

Với `x=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{4}` luôn thõa mãn điều kiện (`\ne \frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{4}`) ta có:

`x∈[-99\pi;100\pi]⇔-99\pi≤\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{4}≤100\pi`

`⇔-99≤\frac{1}{12}+\frac{k}{4}≤100`

`⇔\frac{-1189}{12}≤\frac{k}{4}≤\frac{1199}{12}`

`⇔\frac{-1189}{3}≤k≤\frac{1199}{3}`

Do `k∈Z` nên `k∈{-396;-385;...;399}`

Số giá trị x thõa mãn là: `\frac{399-(-396)}{1} +1 = 796` giá trị

Đáp án: Có `796` giá trị `x` thoả mãn yêu cầu bài toán

Giải thích các bước giải:

`ĐK: x ne π/8 + k(π)/4`

Ta có: 

`tan 4x = sqrt{3}`

`<=> 4x = π/3 + kπ`

`<=> x = π/12 + k(π)/4`

Vì: `x ∈ [-99π; 100π]`

`=> -99π ≤ x ≤ 100π`

`<=> -99π ≤ π/12 + k(π)/4 ≤ 100π`

`<=> -(1189π)/12 ≤ k(π)/4 ≤ (1199π)/12`

`<=> -(1189)/3 ≤ k ≤ (1199)/3`

`<=> -396, 33 ≤ k ≤ 399,7`

`<=> k ∈ {-396; -395; ... 399}`

Vậy số giá trị x là: `(399 + 396)/1 + 1 = 796` 

Vậy có `796` giá trị `x` thoả mãn yêu cầu bài toán