Help ! ( vẽ hình + giải ) Cho hình bình hành ABCD . Các điểm , E , F thuộc đường chéo AC sao cho AE = EF = FC . Gọi M là giao điểm của BF và CD ; N là giao điể
Help ! ( vẽ hình + giải ) Cho hình bình hành ABCD . Các điểm , E , F thuộc đường chéo AC sao cho AE = EF = FC . Gọi M là giao điểm của BF và CD ; N là giao điểm của DE và AB . Chứng minh rằng : a) M , N theo thứ tự là trung điểm của CD , AB b) EMFN là hình bình hành
Lời giải 1 :
a,
Do ABCD là hbh nên
`hat{ACB}=hat{CAD}` và AD = BC
Xét ∆CFB và ∆AED có
CB = AD (cmt)
`hat{ACB}=hat{CAD}` (cmt)
CF = AE (gt)
`=>` ∆CFB = ∆AED (c.g.c)
`=> hat{CFB}=hat{AED}`
Mà `hat{CFB}=hat{AFM}` (đối đỉnh)
`=> hat{AFM}=hat{AED}`
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
`=>` DE // FM
Hay EN // BF
Xét∆EDC có
EF = FC , F thuộc EC
DE // FM (cmt) (M thuộc CD)
`=>` M là trđ DC
Xét ∆AFB có
EA = EF (E thuộc AF)
EN // FB (cmt) (N thuộc AB)
`=>` N là trđ AB
b, Có
N là trđ AB
M là trđ CD
AB = CD (ABCD là hbh)
=> AN = CM
Do ABCD là hbh nên
`hat{BAC}=hat{ACD}`
Do đó ∆ANE = ∆CMF (c.g.c)
`=>` NE = MF (2 cạnh t/ứ)
Tứ giác EMFN có NE // FM, NE = MF
`=>` EMFN là hbh
Hình đợi
Thảo luận
Lời giải 2 :
`#Kenshiro`
`a) ΔADC = ΔCBA`
`=> \hat{ACB} = \hat{CAD}`
`=> ΔAED = ΔCFB`
`=>\hat{BFC} = \hat{DEA}`
`=> DN // BM (` vì `BFC` và `DEA` ở vị trí so le ngoài)
`=> EN // BM ( E` thuộc `DN)`
`ΔAMB` có `EA = EF (gt) ; EN // BM`
`=> EN` là đường trung bình
`=> N` là trung điểm của `AB`
Tương tự `=> FM` là đường trung bình tam giác `ECD`
`=> M` là trung điểm của `CD`
b )`N` là trung điểm AB
`M` là trung điểm `CD`
`AB = CD (ABCD` là hình bình hành)
`=> AN = CM`
Vì `ABCD` là hình bình hành nên:
`\hat{BAC} = \hat{ACD}`
Do đó `∆ANE = ∆CMF (c.g.c)`
`\to` `NE = MF (2` cạnh t/ứ)
Tứ giác `EMFN` có `NE // FM, NE = MF`
`⇒` EMFN là hình bình hành
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK