Đáp án:

$9$ điểm.

Giải thích các bước giải:

 Giả sử có n điểm $A_1,A_2,...,A-n$ (Không có 3 điểm nào thẳng hàng trong n điểm này)

Khi đó:

Lần lượt lấy từng điểm làm mốc để kẻ các đường thẳng

+) Từ điểm $A_1$ ta kẻ được: $n-1$ (đường thẳng)

+) Từ điểm $A_2$ ta kẻ được: $n-2$ (đường thẳng) vì trừ đường thẳng $A_1A_2$

+) Từ điểm $A_3$ ta kẻ được: $n-3$ (đường thẳng) vì trừ đường thẳng $A_1A_3;A_2A_3$

...

+) Từ điểm $A_{n-1}$ ta kẻ được: $1$ (đường thẳng)

+) Từ điểm $A_n$ ta kẻ được: $0$ (đường thẳng)

Như vậy ta có tất cả:

$\begin{array}{l}
36 = n - 1 + n - 2 + n - 3 + ...1 + 0\\
 \Leftrightarrow 36 = 1 + 2 + ... + n - 3 + n - 2 + n - 1\\
 \Leftrightarrow 36 = \frac{{\left( {n - 1 + 1} \right)\left( {n - 1} \right)}}{2}\\
 \Leftrightarrow 36 = \frac{{\left( {n - 1} \right)n}}{2}\\
 \Leftrightarrow \left( {n - 1} \right)n = 72\\
 \Leftrightarrow \left( {n - 1} \right)n = \left( {9 - 1} \right)9\\
 \Leftrightarrow n = 9
\end{array}$

Vậy số điểm ban đầu là $9$ điểm.