Giải thích các bước giải:

 a) Ta có:

$\widehat{NAB}=\widehat{ACB}$ (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn một cung)

$\to \widehat{NAB}=\widehat{NCA}$

Khi đó:

Hai tam giác $NAB$ và $NCA$ có: $ \widehat{NAB}=\widehat{NCA}$ và $\widehat{N}$ chung

$\to \Delta NAB\backsim\Delta NCA(g.g)$

$\to \dfrac{NA}{NC}=\dfrac{NB}{NA}$

$\to NA^2=NB.NC$

b) Ta có:

$\widehat{BAC}=90^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\to \widehat{BAK}=\widehat{ACB}$ (cùng phụ với $\widehat{CAK}$)

$\to \widehat{BAK}=\widehat{NAB}$

$\to AB$ là phân giác $\widehat{NAK}$

c) Ta có:

$\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $AK\bot BC=K$

$\to AB^2=BK.BC;AC^2=CK.CB$

$\to \dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BK.BC}{CK.CB}=\dfrac{BK}{CK}(1)$

Lại có:

$NA^2=NB.NC\to \dfrac{NA^2}{NC^2}=\dfrac{NB}{NC}(2)$

Mặt khác:

$\Delta NAB\backsim\Delta NCA\to \dfrac{NA}{NC}=\dfrac{AB}{CA}(3)$

Từ $(1),(2),(3)\to \dfrac{BK}{CK}=\dfrac{NB}{NC}\to BK.NC=BN.KC$