Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Vì a là tiếp tuyến của (O)

=> $a \bot OA$

Vì b là tiếp tuyến của (O)

=> $b \bot OB$

=> a//b

Theo định lý Talet ta có:

$\frac{{KM}}{{MB}} = \frac{{CM}}{{MD}}$  

Vì a và CM là tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại C

=> AC=CM  

Tương tự: MD=BD  

Vì MOA là góc ngoài tam giác MOB

=> $\angle MOA = \angle MBO + \angle OMB = 2\angle MBO$

Xét tam giác MBD có:

$\eqalign{   & \angle MDB + \angle BMD + \angle DBM = 180^\circ   \cr    &  \Rightarrow \angle MDB + 2\angle MBD = 180^\circ (do\,\vartriangle MBD\,cân\,tại\,D) \cr} $

Mà $\eqalign{   & \angle MBO + \angle MBD = 90^\circ   \cr    &  =  > 2\angle MBO + 2\angle MBD = 180^\circ  \cr} $

=> $\angle AMO = \angle MDB$

Xét $\eqalign{   & \vartriangle AMO\,và\,\vartriangle BMD\,có:  \cr    & \angle AOM = \angle BDM  \cr    & \frac{{MO}}{{AO}} = \frac{{MD}}{{BD}} \cr} $

=> $\vartriangle AMO\, \sim \,\vartriangle BMD$

=> $\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AO}}{{BD}}$

Xét $\eqalign{   & \vartriangle AMB\,và\,\vartriangle KAB\,có:  \cr    & \angle AMB = \angle KAB = 90^\circ   \cr    & góc\,B\,chung \cr} $

=> $\vartriangle AMB\, \sim \,\vartriangle KAB$

=> $\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AK}}{{AB}}$

=> $\frac{{OA}}{{BD}} = \frac{{AK}}{{AB}}$

Xét $\eqalign{   & \vartriangle AKO\,và\,\vartriangle BAD\,có:  \cr    & \angle KAO = \angle ABD = 90^\circ   \cr    & \frac{{OA}}{{BD}} = \frac{{AK}}{{AB}}  \cr    &  \Rightarrow \vartriangle AKO\, \sim \,\vartriangle BAD  \cr    &  =  > \,\angle AOK = \angle ADB \cr} $

=> $KO \bot AD$(đpcm)