Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$\text{ta có}$

            $x(x+1)=n(n+2)$

        ⇔$x^{2}+x=n^2+2n$ 

        ⇔$x^{2}+x+1=n^2+2n+1$ 

        ⇔$x^{2}+x+1=(n+1)^2$ 

$\text{ vì n là số nguyên nên (n+1)^2 là số chính phương }$

$x>0$ $\text{ta có }$

$x^{2}+x+1$ $\geq$ $x^{2}$

$x^{2}+x+1<$ $x^{2}+x+1+x=x^2+2x+1=(x+1)^2$

⇒$x^{2}<$ $x^{2}+x+1<(x+1)^2$ 

$\text{hay}$ $x^{2}<(n+1)^2<(x+1)^2$ 

⇒$\text{ không có số chính phương tồn tại giưa hai số chính phương liên tiếp }$

$\text{ vậy không tồn tại x nguyên dương}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 `x(x+1)=n(n+2)`

`⇔ x^2+x=n^2+2n`

`⇔ x^2+x+1=n^2+2n+1`

`⇔ x^2+x+1=(n+1)^2`

Với n là số nguyên cho trước thì `(n+1)^2` là 1 số chính phương

`x>0,` ta có: `x^2+x+1>x^2`

`⇔ x^2+x+1<x^2+x+1+x=x^2+2x+1=(x+1)^2`

`⇒ x^2<x^2+x+1<(x+1)^2`

Hay `x^2<(n+1)^2<(x+1)^2` (vô lí) 

Vậy không tồn tại số nguyên dương x sao cho: `x(x+1)=n(n+2)`