Giải thích các bước giải:

 2) Đặt $z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)$

Khi đó:

$\begin{array}{l}
\overline z  = x - yi\\
 \Rightarrow \overline z  + 3 - i = \left( {x + 3} \right) - \left( {y + 1} \right)i\\
 \Rightarrow \left| {\overline z  + 3 - i} \right| = \sqrt {{{\left( {x + 3} \right)}^2} + {{\left( {y + 1} \right)}^2}} \\
 \Leftrightarrow 3 = \sqrt {{{\left( {x + 3} \right)}^2} + {{\left( {y + 1} \right)}^2}} \\
 \Leftrightarrow {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 9
\end{array}$

Suy ra: Tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ là: $\left( C \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 9$

4) Đặt $z = x + yi\left( {x,y \in R} \right) \Rightarrow \overline z  = x - yi$

Ta có:

$\begin{array}{l}
z\left( {3 - \overline z } \right) = \left( {x + yi} \right)\left( {3 - \left( {x - yi} \right)} \right)\\
 = \left( {x + yi} \right)\left( {3 - x + yi} \right)\\
 = x\left( {3 - x} \right) - {y^2} + \left( {y\left( {3 - x} \right) + xy} \right)i\\
 =  - {x^2} - {y^2} + 3x + 3yi
\end{array}$

Để $z\left( {3 - \overline z } \right)$ là số thuần ảo 

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow  - {x^2} - {y^2} + 3x = 0\\
 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + {y^2} = 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {x - \dfrac{3}{2}} \right)^2} + {y^2} = \dfrac{9}{4}
\end{array}$

Suy ra: Tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ là: $\left( C \right):{\left( {x - \dfrac{3}{2}} \right)^2} + {y^2} = \dfrac{9}{4}$

6) Đặt $z = x + yi\left( {x,y \in R} \right) \Rightarrow \overline z  = x - yi$

Ta có:

$\begin{array}{l}
\left| {z + 3i} \right| = 2\left| {z - 1} \right|\\
 \Leftrightarrow \left| {x + yi + 3i} \right| = 2\left| {x + yi - 1} \right|\\
 \Leftrightarrow \left| {x + \left( {y + 3} \right)i} \right| = 2\left| {\left( {x - 1} \right) + yi} \right|\\
 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + {{\left( {y + 3} \right)}^2}}  = 2\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {y^2}} \\
 \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 4\left( {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {y^2}} \right)\\
 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 6y + 9 = 4{x^2} - 8x + 4 + 4{y^2}\\
 \Leftrightarrow 3{x^2} + 3{y^2} - 8x - 6y - 5 = 0\\
 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - \dfrac{8}{3}x - 2y - \dfrac{5}{3} = 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {x - \dfrac{4}{3}} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = \dfrac{{40}}{9}
\end{array}$

Suy ra: Tập hợp điểm biểu diễn $z$ là đường tròn: $\left( C \right):{\left( {x - \dfrac{4}{3}} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = \dfrac{{40}}{9}$

8) Đặt $z = x + yi\left( {x,y \in R} \right) \Rightarrow \overline z  = x - yi$

Ta có:

$\begin{array}{l}
\left| {z - i} \right| = \left| {\left( {1 + i} \right)\overline z } \right|\\
 \Leftrightarrow \left| {x + yi - i} \right| = \left| {\left( {1 + i} \right)\left( {x - yi} \right)} \right|\\
 \Leftrightarrow \left| {x + \left( {y - 1} \right)i} \right| = \left| {\left( {x + y} \right) + \left( {x - y} \right)i} \right|\\
 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}}  = \sqrt {{{\left( {x + y} \right)}^2} + {{\left( {x - y} \right)}^2}} \\
 \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = {\left( {x + y} \right)^2} + {\left( {x - y} \right)^2}\\
 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2y + 1 = 2{x^2} + 2{y^2}\\
 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 2y - 1 = 0\\
 \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 2
\end{array}$

Suy ra: Tập hợp điểm biểu diễn $z$ là đường tròn: $\left( C \right):{x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 2$