a, 

$v_{o_A}=30(km/h)=\dfrac{25}{3}(m/s)$

Chọn chiều dương $A\to B$, gốc toạ độ tại A. 

PTCĐ xe A: $x_A=x_{o_A}+v_{o_A}t+0,5a_A.t^2$

$\Rightarrow x_A=\dfrac{25}{3}t+0,4t^2$

PTCĐ xe B: $x_B=x_{o_B}+v_{o_B}t+0,5a_B.t^2$

$\Rightarrow x_B=100-0,4t^2$ 

Khi hai xe gặp nhau: $x_A=x_B$

$\Rightarrow 0,8t^2+\dfrac{25t}{3}-100=0$

$\Leftrightarrow t=7,13(s)$

Vậy hai xe gặp nhau cách A $\dfrac{25}{3}.7,13+0,4.7,13^2=79,75m$

b,

Xe A đã đi $79,75m$

Xe B đã đi $100-79,75=20,25m$

Đáp án:

\(\begin{array}{l}
a.{x_A} = 79,7m\\
b.\\
{s_A} = 79,7m\\
{s_B} = 20,3m
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

a.

Chọn gốc tọa độ tại A

Gốc thời gian là lúc hai xe chuyển động

Chiều từ A đến B

Phương trình chuyển động của xe A là:

\({x_A} = {x_{0A}} + {v_{0A}}t + \dfrac{1}{2}{a_A}{t^2} = 0 + \dfrac{{25}}{3}t + \dfrac{1}{2}.0,8.{t^2} = \dfrac{{25}}{3}t + 0,4{t^2}\)

Phương trình chuyển động của xe B là:

\({x_B} = {x_{0B}} + {v_{0B}}t + \dfrac{1}{2}{a_B}{t^2} = 100 + 0t + \dfrac{1}{2}.( - 0,8).{t^2} = 100 - 0,4{t^2}\)

Khi hai xe gặp nhau:

\(\begin{array}{l}
{x_A} = {x_B}\\
 \Rightarrow \dfrac{{25}}{3}t + 0,4{t^2} = 100 - 0,4{t^2}\\
 \Rightarrow 0,8{t^2} + \dfrac{{25}}{3}t - 100 = 0\\
 \Rightarrow t = 7,126s
\end{array}\)

Vị trí hai xe gặp nhau:

\({x_A} = \dfrac{{25}}{3}t + 0,4{t^2} = \dfrac{{25}}{3}.7,126 + 0,4.7,{126^2} = 79,7m\)

b.

Quảng đường xe A đi là:

\({s_A} = {x_A} = 79,7m\)

Quảng đường xe B đi là:

\({s_B} = AB - {s_A} = 100 - 79,7 = 20,3m\)