Hãy phát biểu và chứng minh định lí đảo của định lí sau (nếu có) rồi sử dụng thuật ngữ điều kiện cần và đủ để phát biểu gộp cả hai định lí thuận và đảo : Nếu h
Hãy phát biểu và chứng minh định lí đảo của định lí sau (nếu có) rồi sử dụng thuật ngữ điều kiện cần và đủ để phát biểu gộp cả hai định lí thuận và đảo : Nếu hai số dương bằng nhau thì trung bình cộng và trung bình nhân của chúng bằng nhau.
Lời giải 1 :
Định lí đảo : “Nếu hai số dương a, b có trung bình cộng và trung bình nhân bằng nhau thì chúng bằng nhau”.
Chứng minh.
$\frac{a+b}{2}$ =$\sqrt[]{ab}$
Khi đó −2$\sqrt[]{ab}$ =0 ⇔( $\sqrt[]{a}$ - $\sqrt[]{b }$ )$^{2}$ = 0 ⇒ a = b
Vậy điều kiện cần và đủ để hai số dương bằng nhau là trung bình cộng và trung bình nhân của chúng bằng nhau.
Thảo luận
Lời giải 2 :
Định lí đảo: nếu trung bình cộng và trung bình nhân của hai số bằng nhau thì đó là hai số dương.
Chứng minh:
$\dfrac{a+b}{2}$
Theo BĐT Cosi: $\dfrac{a+b}{2}\ge \sqrt{ab}$
Dấu $=$ xảy ra khi $a=b$
Mà điều kiện của $a, b$ là các số dương
$\Rightarrow a=b>0$
$\to$ Điều kiện cần và đủ để hai số dương bằng nhau là trung bình cộng và trung bình nhân của chúng bằng nhau.
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK