Giải thích các bước giải:

CÂU 1:

tính nhanh:

a)-37+54+(-70)+(-163)+246

=[(-37)+(-163)]+(54+246)+(-70)

=-200+300+(-70)

=100+(-70)=30

b)-359+18+(-123)+350+(-172)

=[-359+350]+18+[-123+(-172)]

=-9+18+(-295)

=9+(-295)=-286

CÂU 2:

A=3+3²+3³+....+$3^{90}$ 

A=(3+$3^{2}$+$3^{3}$+$3^{4}$+$3^{5}$)+.....($3^{86}$+$3^{87}$+$3^{88}$+$3^{89}$+$3^{90}$) A=3(1+3+$3^{2}$+$3^{3}$+$3^{4}$)+....+ $3^{86}$(1+3+$3^{2}$+$3^{3}$+$3^{4}$+$3^{5}$ A=3.121+$3^{6}$.121+...+$3^{86}$.121

A=3.11.11+$3^{6}$.11.11+...+$3^{86}$.11.11 chia hết cho 11

⇒A chia hết cho 11

A=(3+$3^{2}$+$3^{3}$+($3^{4}$+$3^{5}$+$3^{6}$)+...+($3^{88}$+$3^{89}$+$3^{90}$

A=3(1+3+$3^{2}$)+$3^{4}$(1+3+$3^{2}$)+...+$3^{88}$(1+3+$3^{2}$)

A=3.13+$3^{4}$.13+....+$3^{88}$+13 chia hết cho 13

⇒A chia hết cho 13

Vậy A chia hết cho 11 và 13

     CHÚC BẠN HỌC TỐT  

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
C1:\\
a) - 37 + 54 + \left( { - 70} \right) + \left( { - 163} \right) + 246\\
 = \left( {54 + 246} \right) - \left( {37 + 163} \right) - 70\\
 = 300 - 200 - 70\\
 = 30\\
b) - 359 + 18 + \left( { - 123} \right) + 350 + \left( { - 172} \right)\\
 =  - 359 + 18 - 123 + 350 - 172\\
 = 18 + \left( {350 - 359} \right) - \left( {123 + 172} \right)\\
 = 18 - 9 - 295\\
 = 9 - 295\\
 =  - 286\\
C2:
\end{array}$

Ta có:

$\begin{array}{l}
A = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{90}}\\
 \Rightarrow 3A = {3^2} + {3^3} + {3^4} + ... + {3^{91}}\\
 \Rightarrow 3A - A = {3^{91}} - 3\\
 \Rightarrow 2A = {3^{91}} - 3
\end{array}$

Lại có:

$\begin{array}{l}
 + ){3^5} \equiv 1\left( {\bmod 11} \right)\\
 \Rightarrow {\left( {{3^5}} \right)^{18}} \equiv {1^{18}}\left( {\bmod 11} \right)\\
 \Rightarrow {3^{90}} \equiv 1\left( {\bmod 11} \right)\\
 \Rightarrow {3^{91}} \equiv 3\left( {\bmod 11} \right)\\
 \Rightarrow {3^{91}} - 3 \equiv 0\left( {\bmod 11} \right)\\
 \Rightarrow 2A \equiv 0\left( {\bmod 11} \right)\\
 \Rightarrow A \equiv 0\left( {\bmod 11} \right)\left( {\left( {2,11} \right) = 1} \right)\\
 \Rightarrow A \vdots 11\\
 + ){3^6} \equiv 1\left( {\bmod 13} \right)\\
 \Rightarrow {\left( {{3^6}} \right)^{15}} \equiv {1^{15}}\left( {\bmod 13} \right)\\
 \Rightarrow {3^{90}} \equiv 1\left( {\bmod 13} \right)\\
 \Rightarrow {3^{91}} \equiv 3\left( {\bmod 13} \right)\\
 \Rightarrow {3^{91}} - 3 \equiv 0\left( {\bmod 13} \right)\\
 \Rightarrow 2A \equiv 0\left( {\bmod 13} \right)\\
 \Rightarrow A \equiv 0\left( {\bmod 13} \right)\left( {\left( {2,13} \right) = 1} \right)\\
 \Rightarrow A \vdots 13
\end{array}$

Vậy ta có đpcm