Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a)$Tứ giác $BCDE$ có $D,E$ là hai đỉnh liền kề và cùng nhìn $BC$ dưới một góc $90^\circ$

$\Rightarrow BCDE$ nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{C_1}=\widehat{B_1}$

Mà $\widehat{C_2}=\widehat{B_1}$ (chắn cung nhỏ $AN$); $\widehat{B_2}=\widehat{C_1}$ (chắn cung nhỏ $AM$)

$\Rightarrow \widehat{C_2}=\widehat{B_2}\\ b)\widehat{C_2}=\widehat{B_2}\\ \Rightarrow \overparen{AN}=\overparen{AM}\\ \Rightarrow AN=AM$

Mà $ON=OM$

$\Rightarrow AO$ là trung trực $MN$

$\Rightarrow AO \perp MN$
Mà $AK // MN$

$\Rightarrow AK \perp AO$

$\Rightarrow AK$ là tiếp tuyến $(O)$

$\Rightarrow \widehat{KAC}=\widehat{KBA}$

Xét $\Delta KAC$ và $\Delta KBA$

$\widehat{AKB}:$ chung

$\widehat{KAC}=\widehat{KBA}\\ \Rightarrow \Delta KAC \backsim \Delta KBA (g.g)\\ \Rightarrow \dfrac{KA}{KB}=\dfrac{KC}{KA}\\ \Rightarrow KA^2=KB.KC$

$c)$Tứ giác $ADHE$ có $\widehat{ADH},\widehat{AEH}$ đối nhau, $\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^\circ$

$\Rightarrow ADHE$ nội tiếp đường tròn đường kính $AH$

$\Rightarrow AH$ là đường kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta ADE$

$AO \cap (O) =F$

$\widehat{ABF}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

$\Rightarrow \widehat{ABF} =90^\circ$

$\Rightarrow FB \perp AB$

Mà $CH \perp AH$

$\Rightarrow FB//CH$

Chứng minh tương tự ta có $CF//HB$

$\Rightarrow CHBF$ là hình bình hành

$CB \cap HF=G$

$\Rightarrow G$ là trung điểm $HF, BC$

$\Delta AHF, O ,G$ lần lượt là trung điểm $AF,HF$

$\Rightarrow OG$ là đường trung bình $\Delta AHF$

$\Rightarrow OG=\dfrac{1}{2}AH$
$\Rightarrow AH=2OG$

$G$ là trung điểm $BC \Rightarrow OG \perp BC \Rightarrow OG$ là khoảng cách từ $O$ đến $BC$

Mà $(O)$ cố định, $BC$ cố định $\Rightarrow OG$ không đổi $\Rightarrow AH$ không đổi

$\Rightarrow$ Bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta ADE$ không đổi.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Ta có  góc BDC= góc BEC=90 độ

=> BEDC nội tiếp

=> góc ABM= góc NAC(1) 

Ta có góc ACM= góc ABM(=1/2 sđ cung AM)(2)

ta có góc NAC= góc NBA(=1/2 sđ cung AN)(3)

Từ (1),(2),(3) => góc ACM= góc ABN

b) Ta có góc ACM= góc ABN(cmt)

=> cung AN=cung AM

=> AN=AM 

Mặt khác ta có NO=OM=R

=> AO là đương trung trực của MN

=> MN vuông góc AO

Xét tam giác KBA và tam giác KAC có

góc AKC chung

góc KAB= góc KCA=1/2 sđ cung AB

=> tam giác KBA đồng dạng tam giác KAC

=> KA/KC=KB/KA=> KA^2=KB.KC

c) sori nha câu này mik khum bíc làm