Đáp án:

 $1400$ đvđd

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

$\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{20}}{{21}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
AB = 20x\\
AC = 21x
\end{array} \right.\left( {x > 0} \right)$

Lại có:

$\begin{array}{l}
\Delta ABC;\widehat A = {90^0};AH \bot BC = H\\
 \Rightarrow \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{{420}^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {20x} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {21x} \right)}^2}}} = \dfrac{{841}}{{176400{x^2}}}\\
 \Leftrightarrow {x^2} = 841\\
 \Leftrightarrow x = 29\left( {x > 0} \right)\\
 \Rightarrow AB = 20.29 = 580
\end{array}$

Mà ta có:

$\begin{array}{l}
\Delta ABH;\widehat H = {90^0};AB = 580;AH = 420\\
 \Rightarrow BH = \sqrt {A{B^2} - A{H^2}}  = \sqrt {{{580}^2} - {{420}^2}} 
\end{array}$

Suy ra chu vi tam giác ABH là:

$AB + AH + BH = 580 + 420 + 400 = 1400$(đvđd)

Vậy chu vi tam giác ABH là: $1400$ đvđd

 Xét `ΔABH,ΔCAH` có :

`hat{AHB}=hat{CHA}=90^0`

`hat{ABH}=hat{CAH}(`cùng phụ với `hat{BAH})`

$⇒\Delta{ABH}\sim\Delta{CAH}$

`=>(AB)/(AC)=(AH)/(CH)=(BH)/(AH)`

`=>20/21=420/(CH)=(BH)/420`

`=>`$\left\{\begin{matrix} CH=\dfrac{420.21}{20}=441\\ BH=\dfrac{420.20}{21}=400 \end{matrix}\right.$

`=>BC=BH+CH=441+400=841`

Áp dụng hệ thức cạnh góc vuông - hình chiếu trên cạnh huyền, ta có

$\left\{\begin{matrix} AB^2=BH.BC=400.841=336400\\ AC^2=CH.BC=441.841=370881 \end{matrix}\right.$

`=>`$\left\{\begin{matrix} AB=580\\ AC=609 \end{matrix}\right.$

`=>` Chu vi `DeltaABC=580+609+841=2030`

 Vậy chu vi `DeltaABC=2030.`