Đáp án:

$\begin{array}{l}
a.{v_1} = 5m/s\\
{v_2} = 7,9m/s\\
b.{s_1} = 17,24m
\end{array}$ 

Giải thích các bước giải:

Sửa đề: Một vận động viên chạy cự ly dài đuổi theo 1 con rùa cách anh ấy là L = 10m , vận động viên vượt qua quãng đường đó trong thời gian t1 thì con rùa kịp bò được x1. Khi vận động viên vượt qua quãng đường x1 trên thì con rùa lại bò được khoảng x2 và cứ tiếp tục như vậy. Trọng tài cuộc đua chỉ kịp đo được đoạn x2= 4m, Khoảng thời gian t3 = 0,8 giây, cho rằng vận động viên và con rùa chuyển động cùng 1 đường thẳng và tốc độ của cả hai không đổi.

a. Vận tốc của con rùa là:

${v_2} = \dfrac{{{x_2}}}{{{t_3}}} = \dfrac{4}{{0,8}} = 5m/s$

Vận tốc của vận động viên là:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{t_1} = \dfrac{L}{{{v_2}}} = \dfrac{{{x_1}}}{{{v_1}}} \Leftrightarrow \dfrac{{10}}{{{v_2}}} = \dfrac{{{x_1}}}{5} \Leftrightarrow {v_2}{x_1} = 50\\
{t_3} = \dfrac{{{x_1}}}{{{v_2}}} \Leftrightarrow \dfrac{{{x_1}}}{{{v_2}}} = 0,8 \Leftrightarrow {x_1} = 0,8{v_2}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow 0,8{v_2}^2 = 50 \Leftrightarrow {v_2} = 7,9m/s
\end{array}$

b. Khi vận động viên đuổi kịp con rùa:
$t = \dfrac{L}{{{v_2} - {v_1}}} = \dfrac{{10}}{{7,9 - 5}} = \dfrac{{100}}{{29}}s$

Khi đó, con rùa đi được quãng đường:
${s_1} = {v_1}t = 5.\dfrac{{100}}{{29}} = 17,24m$