Đáp án:

2/ a/ $\text{$MIN_{A}=4$ khi $x=1$}$

b/ $\text{$MIN_{B}=\dfrac{3}{4}$ khi $x=-\dfrac{1}{2}$}$

3/ a/ $\text{$MAX_{C}=7$ khi $x=2$}$

b/ $\text{$MAX_{D}=-\dfrac{9}{2}$ khi $x=\dfrac{1}{2}$}$

Giải thích các bước giải:

1/ a/ $x^2-6x+10=x^2-6x+9+1=(x-3)^2+1$

$\text{Vì $(x-3)^2 \geq 0$ nên $(x-3)^2+1 \geq 1 > 0$ (ĐPCM)}$

b/ $4x-x^2-5=-(x^2-4x+4)-1=-(x-2)^2-1$

$\text{Vì $-(x-2)^2 \leq 0$ nên $-(x-2)^2-1 \leq -1 < 0$ (ĐPCM)}$

2/ $A=x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=(x-1)^2+4$

$\text{Vì $(x-1)^2 \geq 0$ nên $(x-1)^2+4 \geq 4$}$

$\text{Vậy GTNN của A là $4$ khi $x=1$}$

`B=x^2+x+1`

`=x^2+2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}`

`=(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}`

$\text{Vì}$ `(x+\frac{1}{2})^2 \geq 0`

$\text{nên}$ `(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4} \geq \frac{3}{4}`

$\text{Vậy GTNN của B là $\dfrac{3}{4}$ khi $x=-\dfrac{1}{2}$}$

3/ $C=-x^2+4x+3=-(x^2-4x+4)+7=-(x-2)^2+7$

$\text{Vì $-(x-2)^2 \leq 0$ nên $-(x-2)^2+7 \leq 7$}$

$\text{Vậy GTLN của C là $7$ khi $x=2$}$

`D=2x-2x^2-5=-2(x^2-x+\frac{1}{4})-\frac{9}{2}=-2(x-\frac{1}{2})^2-\frac{9}{2}`

$\text{Vì}$ `-2(x-\frac{1}{2})^2 \leq 0`

$\text{nên}$ `-2(x-\frac{1}{2})^2-\frac{9}{2} \leq -\frac{9}{2}`

$\text{Vậy GTLN của D là $-\dfrac{9}{2}$ khi $x=\dfrac{1}{2}$}$

Đáp án: 

Giải thích các bước giải:

a)  ta có : $x^2$ - 6x + 10 = ($x^2$ - 2.x. 3+ $3^2$ ) + 1 = $ (x-3)^2$ + 1

Do $(x-3)^2$ $\ gen$ 0 với mọi  x nên 

 $(x-3)^2$ + 1 > 0 , với mọi x 

Hay $x^2$ -6x +10 > 0  , với mọi x.

 b)  Ta có : 4x - $x^2$ - 5 = 4x - $x^2$ - 4 -1 = - ( $x^2$ - 4x + 4 ) - 1 = -$(x-2)^2$ -1 

Do  - $(x-2)^2$ $\leq$ 0 , với mọi x nên 

       -$ (x-2)^2$ - 1 < 0 , với mọi x.

2) a)  Ta có : $x^2$ -2x+5  = ( $x^2$-2x+1) +4 =$(x-1)^2$ +4 

Do $(x-1)^2 $ $\geq$ 0 nên $(x-1)^2$ +4 $\geq$ 0 

Vậy GTNN của biểu thức trên là 4 khi x= 1

b.) $x^2$ +x +1 = $x^2 $+ 2.x .$\frac{1}{2}$ +$/frac{1}{4} $ +$\frac{3}{4} = $(x+$\frac{1}{2})^2 $ + $\frac{3}{4}$

Vì $( x + $\frac{1}{2}$$ $\geq $0 nên 

$(x+ $\frac{1}{2}$ ) ^2$ +3/4 $\geq$ +3/4$  = 3/4 

Nên gtnn là 3/4