Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) $ΔABC$ cân tại $A$

$⇒\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=70°$

Tổng 3 góc một tam giác bằng $180°$ , nên ta có :

$\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180°$

$⇔\widehat{BAC}+70°+70°=180°$

$⇔\widehat{BAC}=180°-140°$

$⇔\widehat{BAC}=40°$

b) $BM ; CN$ là hai trung tuyến.

$⇒M$ là trung điểm của $AC$ ; $N$ là trung điểm của $AB$

Mà $AB=AC$

$⇒AN=AM=MC=BN$

Xét 2 tam giác : $ΔBNC$ và $ΔCMB$ có :

+) $BN=MC$ ( Chứng minh trên )

+) $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ ( Vì $ΔABC$ cân tại $A$ )

+) $BC$ : Cạnh chung

$⇒ΔBNC=ΔCMB (c.g.c)$

$⇒\widehat{BCN}=\widehat{CBM}$ ( Hai góc tương ứng )

$⇒ΔIBC$ cân tại $I$

c) $AM=AN$ ( Chứng minh trên )

Nên $ΔAMN$ cân tại $A$

$⇒\widehat{ANM}=\dfrac{180°-\widehat{A}}{2} (1)$

$ΔABC$ cân tại $A$

$⇒\widehat{ABC}=\dfrac{180°-\widehat{A}}{2} (2)$

Từ $(1)$ và $(2) ⇒ \widehat{ANM}=\widehat{ABC}$

Mà 2 góc ở vị trí đồng vị $⇒NM//BC$

$⇒BNMC$ là hình thang có $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$

Nên $BNMC$ là hình thang cân.

$BNMC$ là hình thang cân

$⇒\widehat{BNM}=\widehat{CMN}$

$MN//BC$

$⇒\widehat{BNM}+\widehat{ABC}=180°$ ( Hai góc trong cùng phía )

$⇔\widehat{BNM}=180°-70°$

$⇔\widehat{BNM}=110°$

Vậy các góc của hình thang cân $BNMC$ là :

+) $\widehat{NBC}=\widehat{MCB}=70°$

+) $\widehat{BNM}=\widehat{CMN}=110°$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a/ ΔABC có: $\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0$

$\widehat{A}+70^0+70^0=180^0$

$⇔ \widehat{A}=180^0-140^0=40^0$

b/ Vì M và N lần lượt là trung điểm AC, AB

và AB=AC

nên MC=BN

Xét ΔBNC và ΔCMB

Có: BN=MC (cmt)

$\widehat{NBC}=\widehat{NCB}$ (do ΔABC cân tại A)

BC chung

⇒ ΔBNC = ΔCMB (c.g.c)

⇒ $\widehat{NCB}=\widehat{MBC}$

⇒ ΔIBC cân tại I

c/ Vì M và N lần lượt là trung điểm AC, AB

và AB=AC

nên AN=AM

⇒ ΔAMN cân tại A

⇒ $\widehat{ANM}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}$

và ΔABC cân tại A

⇒ $\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}$

⇒ $\widehat{ANM}=\widehat{ABC}$

và ở vị trí đồng vị

⇒ MN//BC

⇒ Tứ giác MNBC là hình thang

Có: $\widehat{NBC}=\widehat{MCB}$

⇒ Tứ giác MNBC là hình thang cân

Ta có: $\widehat{MNB}+\widehat{ABC}=180^0$ (trong cùng phía)

⇒ $\widehat{MNB}=180^0-70^0=110^0$

và $\widehat{NMC}=\widehat{MNB}=110^0$ (hình thang cân)

Vậy tứ giác MNBC có: $\widehat{MNB}=\widehat{NMC}=110^0$

và $\widehat{NBC}=\widehat{MCB}=70^0$