Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\Delta BIA$ và $\Delta BAC$, ta có:

+   $\widehat{B}$ là góc chung

+   $\widehat{BIA}=\widehat{BAC}=90{}^\circ $

Nên $\Delta BIA\backsim\Delta BAC\left( g.g \right)$

Do đó $\dfrac{BI}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\Rightarrow B{{A}^{2}}=BI.BC$

b)

Áp dụng định lý Pytato trong $\Delta ABC$ vuông tại $A$

Ta có $B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}$

$\to A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}$

$\to A{{C}^{2}}={{17}^{2}}-{{8}^{2}}$

$\to A{{C}^{2}}=225$

$\to AC=15cm$

Vì $\Delta ABC$ có phân giác $BM$

Nên $\dfrac{MC}{BC}=\dfrac{MA}{AB}=\dfrac{MC+MA}{BC+AB}=\dfrac{15}{17+8}=\dfrac{3}{5}$

Với $\dfrac{MC}{BC}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow MC=\dfrac{3}{5}\cdot BC=\dfrac{3}{5}\cdot 17=10,2cm$

Với $\dfrac{MA}{AB}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow MA=\dfrac{3}{5}\cdot AB=\dfrac{3}{5}\cdot 8=4,8cm$

c)

Xét $\Delta BNI$ và $\Delta BMA$, ta có:

+   $\widehat{BIN}=\widehat{BAM}=90{}^\circ $

+   $\widehat{NBI}=\widehat{MBA}$ (vì $BM$ là phân giác)

Nên $\Delta BNI\backsim\Delta BMA\left( g.g \right)$

Do đó $\widehat{BNI}=\widehat{BMA}$