Đáp án + Giải thích các bước giải:

- Gọi chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật là `x` `m` `(x>0)` 

        chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật là `y` `m` `(y>0)` 

- DIện tích của mảnh vườn là `xy` `m^2` 

- Nếu tăng chiều dài thêm `3` `m` và tăng chiều rộng thêm `2` `m` thì diện tích mảnh vườn tăng thêm `45` `m^2` , nên ta có phương trình : 

                  `(x+3)(y+2)=xy+45` 

              `⇔xy+2x+3y+6=xy+45` 

              `⇔xy-xy+2x+3y=45-6` 

              `⇔2x+3y=39`          `(1)` 

- Nếu giảm chiều dài đi `2` `m` và tăng chiều rộng thêm `2` `m` thì diện tích mảnh vườn không đổi nên ta có phương trình : 

                  `(x-2)(y+2)=xy` 

              `⇔xy+2x-2y-4=xy` 

              `⇔xy-xy+2x-2y=4` 

              `⇔2x-2y=4`           `(2)` 

- Kết hợp giữa `(1)` và `(2)` , ta có hệ phương trình : 

$\begin{cases} 2x+3y=39\\2x-2y=4\\ \end{cases}$

$⇔\begin{cases} 5y=35\\2x-2y=4\\ \end{cases}$

$⇔\begin{cases} y=7\\2x-2.7=4\\ \end{cases}$

$⇔\begin{cases} y=7\\2x-14=4\\ \end{cases}$

$⇔\begin{cases} y=7\\2x=18\\ \end{cases}$

$⇔\begin{cases} y=7\\x=9\\ \end{cases}$            `(tmđk)` 

Vậy chiều dài của mảnh vườn là `9m` 

      chiều rộng của mảnh vườn là `7m`