Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 bài 1:

xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

AB=AC(gt)

góc A chung

góc ABD=góc ACE(=1/2 góc B=1/2 góc C)

nên tam giác ABD=tam giác ACE(g-c-g)

⇒AD=AE

⇒góc ADE=góc góc AED

xét tam giác ADE có: góc A+góc ADE+góc AED=180*

⇒góc ADE=góc AED=(180*-góc A)/2

mặt khác góc ABC=góc ACB=(180*-góc A)/2

⇒góc ADE=góc ABC

⇒DE song song với BC (cặp góc đồng vị)

⇒tứ giác BEDC là hình thang mà góc EBC=góc DCB

⇒BEDC là hình thang cân(1)

do BD là tia phân giác của ABC⇒góc ABD=góc CBD

mà góc DEB=góc CBD(SLT)

⇒góc DEB=góc ABD

⇒DE=BE(2)

từ (1)(2)⇒đpcm

bài 2: 

gọi O là giao điểm của AC và BD

ta có: góc BAC=góc ACD(SLT) và góc ABD=góc CDB(SLT)

mà góc ACD=góc CDB

⇒góc BAC=góc ABD

⇒tam giác OAB cân tại O

c/m tương tự đc: tam giác ODC cân tại O

xét tam giác OAD và tam giác OBC có:

OA=OB(cmt)

góc AOD=góc BOC(đối đỉnh)

OD=OC(cmt)

⇒tam giác OAD=tam giác OBC(c.g.c)

⇒góc ADO= góc BCO

mà góc ACD=góc CDB

⇒góc ADO+ góc ACD=góc BCO+góc CDB

⇒góc ADC=góc BCD

⇒hình thang ABCD cân(đpcm)

Bài 6:

Góc EBD=DBC=$\frac{B}{2}$ ; Góc DCE=ECB =$\frac{C}{2}$ ; Góc B=C

⇒ Góc EBD=DCE

⇒ΔABD=ΔACE

⇒AE=AD⇒ΔAED cân ở A⇒ Góc AED=$\frac{180-A}{2}$ 

mà Góc ABC=$\frac{180-A}{2}$ ⇒góc AED=ABC ⇒ ED// BC 

⇒BEDC là hình thang

lại có góc ABC=DCB

⇒BEDC là hình thang cân

Theo cmt có ED//BC

⇒Góc DBC=ECB(so le trong)

mà góc EBD=DBC (gt)

⇒EBD=EDB

⇒ΔBED cân ở E⇒ED=EB hay BEDC là hình thang có đáy nhỏ bằng cạnh bên

Bài 7

Gọi giao điểm của AC và BD là E

ΔEDC có ECD=EDC (gt)⇒ΔEDC cân ở E ⇒ED=EC (1)

mà ECD=BAC ( so le trong)

EDC=ABE và ECD=EDC (gt)

⇒CAB=DBC

⇒ΔEAB cân ở E

⇒EA=EB (2)

Cộng từng vế (1) và (2), ta có: EB+ED=EA+EC

⇒BD=AC

⇒ABCD là hình thang cân