`\text{ABC cân tại A có AH là đường cao nên H là trung điểm của BC. (tính chất tam giác cân)}`

`\text{Xét tam giác ABC có:}`

`\text{+) MB=MA (giả thiết)}`

`\text{+) HB=HC (chứng minh trên)}`

`\text{⇒MH là đường trung bình của tam giác ABCABC.}`

`\text{Suy ra, MH//AC;MH=}` `1/2``AC`

`\text{Ta lại có E là điểm đối xứng với HH qua MM nên MH=}``1/2HE`

`\text{Do đó, HE=AC}`

`\text{Xét tứ giác ACHE có:}`

`\text{+) HE//AC;}`

`\text{+) HE=AC Suy ra ACHE là hình bình hành. (dấu hiệu nhận biết)}`

`\text{Gọi I là giao điểm của AH và EC (*).}`

`\text{Khi đó, II là trung điểm của AH và EC (tính chất hình bình hành)}`

`\text{Mặt khác, ta có: EM=MH;EI=IC (chứng minh trên)}`

`\text{Nên MI//BC (1).}`

`\text{Tương tự ta có: AM=MB;AN=NC (giả thiết)}`

`\text{Nên MN//BC (2).}`

`\text{Từ (1) và (2), suy ra M,I,N thẳng hàng. (**).}`

`\text{Từ (*) và (**). Suy ra, EC,MN,AH đồng quy.}`