Đáp án:

`***` Tỉ số lượng giác của `∠HAC` là:

`sinHAC=(HC)/(AC)=(2,5)/5=1/2`

`cosHAC=(AH)/(AC)=(4,33)/5=433/500`

`tanHAC=(HC)/(AH)=5/(4,33)=500/433`

`cotHAC=(AH)/(HC)=(4,33)/5=433/500`

`***` `(∠HAC)=30^0`

Giải thích các bước giải:

Vì `ΔABC` là tam giác đều nên:

`=>AB=BC=CA=5cm`

Và: `AH` là đường cao nên:

`=>AH` đồng thời cũng là đường trung tuyến.

`=>BH=HC=(BC)/2=5/2=2,5cm`

Áp dụng định lí pitago dễ tính được:

`AH=`$\sqrt[]{AC^2-HC^2}=\sqrt[]{5^2-2,5^2}=4,33cm$

Tỉ số lượng giác của `∠HAC` là:

`sinHAC=(HC)/(AC)=(2,5)/5=1/2`

`cosHAC=(AH)/(AC)=(4,33)/5=433/500`

`tanHAC=(HC)/(AH)=5/(4,33)=500/433`

`cotHAC=(AH)/(HC)=(4,33)/5=433/500`

Ta có: `ΔABC` là tam giác đều nên:

`=>∠A=∠B=∠C`

Mà: `AH` là đường cao nên: `=>AH` đồng thời cũng là tia phân giác của `∠A`

`=>(∠HAC)=(∠ABC)/2=60^0/2=30^0`

Ta có: `ΔABC` là tam giác đều.

`AH` là đường cao.

`=>AH` là đường trung tuyến và tia phân giác.

`=>BH=HC=(BC)/2=5/2=2,5cm`

Ta có: `AH=`$\sqrt[]{AC^2-HC^2}=\sqrt[]{5^2-2,5^2}=4,33cm$

Đến đây áp dụng công thức ta tính được tỉ số lượng giác:

`sinHAC=(HC)/(AC)=(2,5)/5=1/2`

`cosHAC=(AH)/(AC)=(4,33)/5=433/500`

`tanHAC=(HC)/(AH)=5/(4,33)=500/433`

`cotHAC=(AH)/(HC)=(4,33)/5=433/500`

Vì: `AH` là tia phân giác của `∠A`

`=>(∠HAC)=(∠ABC)/2=60^0/2=30^0`

 Vậy ..........................