Giải thích các bước giải:

a) `ΔABC` vuông tại `A` có đường cao `AH`

`=> AB⊥AC; AH⊥BC`

Xét `ΔABC` và `ΔHBA` có:

`\hat{BAC}=\hat{BHA}=90^0 (AB⊥AC;AH⊥BC)`

`\hat{ABC}=\hat{HBA}`

`=>` $ΔABC\backsimΔHBA$ (g.g)

b) `ΔABC` vuông tại `A`

`=> BC^2=AB^2+AC^2` (định lý pytago)

`=> BC^2=6^2+8^2=100 => BC=10cm`

`ΔABC` có: `BD` là đường phân giác

`=> \frac{BA}{BC}=\frac{DA}{DC}` (tính chất đường phân giác trong `Δ`)

`=> \frac{DC}{BC}=\frac{DA}{BA}=\frac{DC+DA}{BC+BA}=\frac{AC}{BC+BA}=\frac{8}{6+10}=1/2`

`=> DC=BC . 1/2 = 10 . 1/2 =5cm`

      `DA=BA . 1/2 = 6 . 1/2 = 3cm`

c) Xét `ΔABD` và `ΔHBI` có:

`\hat{BAD}=\hat{BHI}=90^0 (AB⊥AC;D∈AC;AH⊥BC;I∈AH)`

`\hat{ABD}=\hat{HBI}` (`BD` là phân giác của `\hat{ABC}`)

`=>` $ΔABD\backsimΔHBI$ (g.g) `=> \hat{ADI}=\hat{BIH}`

mà `\hat{AID}=\hat{BIH}` (đối đỉnh)

`=> \hat{AID}=\hat{ADI} => ΔAID` cân tại `A`