1. 2cos^{2}x + 5sinx+1=0

<=> $2(1-sin^{2}x)+5sinx+1=0$

<=>$2-2sin^{2}x+5sinx+1=0$

<=>$-2sin^{2}x+5sinx+3=0$

<=>$\left[ \begin{array}{l}sinx=-\frac{1}{2}\\sinx=3(loại)\end{array} \right.$

<=>$sinx=sin(-\frac{π}{6})$ ( $\frac{1}{2}=sin(\frac{π}{6}$)

<=>$\left[ \begin{array}{l}x=-\frac{π}{6}+k2π\\x=π+\frac{π}{6}+k2π\end{array} \right.$

<=> $\left[ \begin{array}{l}x=-\frac{π}{6}+k2π\\x=\frac{7π}{6}+k2π\end{array} \right.(k∈Z)$

2. làm tương tự, biến $30sin^{2}\frac{x}{2}$ thành $30(1-cos^{2}x\frac{x}{2}$

4. Câu này biến $12cos^{2}x = 12(1-sin^{2}x) $

sau đó ta có phương trình như sau:$ 4sin^{4}x-12sin^{2}x+5=0$

Đặt $sin^{2}x=t ( 0≤t≤1)$

Sau đó ta có $4t^{2}-12t=5=0$ ( bấm mode 5 3 để ra nghiệm sin^{2}x, rồi hạ bậc cho thành $\frac{1-cos2x}{2}$ để dễ tính toán.

3. bài này cũng biến $sin^{2}2x$ thành $(1-cos^{2}2x)$ sau đó rút gọn và bấm mode 5 3)

5.  hạ bậc 4cos^{2}x thành $4\frac{1+cos2x}{2}=2(1+cos2x)$, sau đó có phân phối vào và ra đáp án
Chúc bạn học tốt!!