Cho khối chóp SABcD có bcd là hình vuông cạnh a , Sa = a căn 3 vf sa vuông góc với đáy . tính Cosin của góc giữa hai đường thẳng SB và AC Mọi người giúp mình
Cho khối chóp SABcD có bcd là hình vuông cạnh a , Sa = a căn 3 vf sa vuông góc với đáy . tính Cosin của góc giữa hai đường thẳng SB và AC Mọi người giúp mình bài này đc ko ak .
Lời giải 1 :
Đáp án:
$\cos\widehat{(AC;SB)} = \dfrac{a\sqrt2}{4}$
Giải thích các bước giải:
Gọi $O = AC\cap BD$
$\Rightarrow OA = OB = OC = OD = \dfrac{a\sqrt2}{2}$
Gọi $I$ là trung điểm $SD$
$\Rightarrow OI$ là đường trung bình của $ΔSBD$
$\Rightarrow OI // SB; \,OI = \dfrac{1}{2}SB$
$\Rightarrow \widehat{(AC;SB)} = \widehat{(AC;OI)} = \widehat{AOI}$
Ta cũng có: $AI$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền $SD$
$\Rightarrow AI = \dfrac{1}{2}SD$
Ta lại có: $SA \perp (ABCD)$
$AB = AD = a$
$\Rightarrow SB = SD$
$\Rightarrow OI = AI$
Áp dụng định lý Pytago, ta được:
$SB^2 = SA^2 + AB^2 = 3a^2 + a^2 = 4a^2$
$\Rightarrow SB = 2a$
$\Rightarrow OI = AI = \dfrac{1}{2}SB = a$
Áp dụng định lý $\cos$ ta được:
$AI^2 = OI^2 + OA^2 - 2OI.OA.\cos\widehat{AOI}$
$\Rightarrow \cos\widehat{AOI} = \dfrac{OI^2 + OA^2 - AI^2}{2OI.OA} = \dfrac{OA}{2OI} = \dfrac{\dfrac{a\sqrt2}{2}}{2.a} = \dfrac{a\sqrt2}{4}$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK