Đáp án:

\(\begin{align}
  & 1>S=10\sqrt{3}cm \\ 
 & 2>{{t}_{\min }}=302,5s \\ 
 & 3>{{v}_{tb}}=42cm/s \\ 
\end{align}\)

Giải thích các bước giải:

BÀI 1: 

\(f=1Hz\Rightarrow T=\dfrac{1}{f}=1s\)

Mà:
\(t=\dfrac{1}{3}=\dfrac{T}{3}s\)

Theo đề bài:
\(\left\{ \begin{align}
  & {{S}_{\text{max}}}=10cm \\ 
 & t=\dfrac{T}{6} \\ 
\end{align} \right.\)
\(A=10cm\)

=> Quãng đường lớn nhất vật đi trong 1/3s là:
\({{S}_{max}}=2.\dfrac{A\sqrt{3}}{2}=2.\dfrac{10\sqrt{3}}{2}=10\sqrt{3}cm\)

bài 2:
\(T=1,2s;A=2cm;S=2017=252.4A+\dfrac{A}{2}\)

thời gian đi hết 2016cm là:
\({{t}_{1}}=252T=252.1,2=302,4s\)

Thời gian ngắn nhất đi được 1 cm:
\({{t}_{2}}=\dfrac{T}{12}=\dfrac{1,2}{12}=0,1s\)

=> Tổng thời gian nhỏ nhất đi được 2017 cm:
\(t={{t}_{1}}+{{t}_{2}}=302,5s\)

Bài 3: \(T=1s;A=10cm;S=70=7A\)

thời gian vật đi được 1A: ( từ vị trí x=-A/2 theo chiều dương đến x=A/2 theo chiều dương) 
\({{t}_{1}}=\dfrac{T}{12}+\dfrac{T}{12}=\dfrac{1}{6}s\)

Thời gian vật đi được 6A:
\({{t}_{2}}=3.\dfrac{T}{2}=1,5s\)

Tốc độ trung bình:
\({{v}_{tb}}=\dfrac{S}{t}=\dfrac{70}{\dfrac{1}{6}+1,5}=42cm/s\)