Đáp án:

\({v_0} = \frac{{5\sqrt 5 }}{2}(m/s)\)

Giải thích các bước giải:

 1. Va chạm đàn hồi:

\(\begin{array}{l}
m{v_0} = {m_1}{v_1} + M{v_2}\\
\frac{{m{v_0}^2}}{2} = \frac{{mv_1^2}}{2} + \frac{{mv_2^2}}{2}\\
 \Rightarrow {v_2} = \frac{{2m}}{{m + M}}{v_0}
\end{array}\)

Khi dây nằm ngang: \(\begin{array}{l}
\frac{{Mv_2^2}}{2} = Mgl \Rightarrow {v_0} = \frac{{M + m}}{m}\sqrt {\frac{{gl}}{2}} \\
 \Rightarrow {v_0} = \frac{{5\sqrt 5 }}{2}(m/s)
\end{array}\)

2. Để M chuyển động tròn xung quanh O, tại điểm E cao nhất: \({v_E} = \sqrt {gl} \)

\(\begin{array}{l}
\frac{{Mv_2^2}}{2} = Mg2l + \frac{{M{v_E}}}{2} \Rightarrow {v_0} = \frac{{M + m}}{{2m}}\sqrt {5gl} \\
 \Rightarrow {v_0} = \frac{{25\sqrt 2 }}{4}(m/s)
\end{array}\)

3. Khi \({v_0} = \frac{{5\sqrt {35} }}{4} < \frac{{25\sqrt 2 }}{4}\), vật không lên được tới điểm cao nhất của quỹ đạo tròn. 

Lực căng của dây: \(T = mg\cos \alpha  + \frac{{m{v^2}}}{l}\)

Khi T=0, M rời quỹ đạo tròn với một vận tốc và bắt đầu chuyển động như vật ném xiên