Cho tam giác AMB đều. Phía ngoài tam giác, dựng tam giác đều AMD. Phía ngoài tam giác AMD, dựng tam giác đều MDC a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân b
Cho tam giác AMB đều. Phía ngoài tam giác, dựng tam giác đều AMD. Phía ngoài tam giác AMD, dựng tam giác đều MDC a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân b) Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD. Tính tỉ số $\frac{OA}{AC}, \frac{OB}{BD}$
Lời giải 1 :
a) + Có: ΔABM đều (gt) ⇒ AM = AB = BM (đ/n)
ΔAMD đều (gt) ⇒ AM = AD = MD (đ/n)
ΔMDC đều (gt) ⇒ MD = DC = MC (đ/n)
⇒ AB = AM = BM = AD = MD = DC = MC
+ Xét ΔABM và ΔAMD có:
$\left.\begin{matrix} \text{AB = AM (cmt)}\\\text{AM = AD (cmt)}\\ \text{BM = MD (cmt)}\end{matrix}\right\}\text{=> ΔABM $\backsim$ ΔAMD (c - c - c)} $ $\\$ $\text{=> $\widehat{AMB}$ = $\widehat{MAD }$ (2 góc tương ứng)}$
$\text{+ Lại có:}$ $\\$ $\left.\begin{matrix} \text{$\widehat{AMB}$ = $\widehat{MAD }$}\\\text{2 gó ở vị trí so le trong}\\ \end{matrix}\right\}\text{=> AD // BC (t/c 2 đường thẳng song song)}$
+ Có: ΔABM, ΔAMD và ΔMDC đều (gt)
⇒ $\widehat{ABM}$ = $\widehat{BMA}$ = $\widehat{BAM}$ = $\widehat{AMD}$ = $\widehat{MDA}$ = $\widehat{MAD}$ = $\widehat{DMC}$ = $\widehat{MDC}$ = $\widehat{DCM}$ = $60^{o}$ $\text{(t/c)}$
+ Lại có: $\widehat{BMA}$ + $\widehat{AMD}$ + $\widehat{DMC}$ $\\$ $\text{Thay số: $60^o$ + $60^o$ + $60^o$ = $180^o$ }$
⇒ $\text{B, M, C thẳng hàng }$
+ Xét tứ giác ABCD có:
AD // BC (cmt)
⇒ ABCD là hình thang (đ/n)
mà $\widehat{ABC}$ = $\widehat{DCB}$ (hay $\widehat{ABM}$ = $\widehat{DCM}$ - cmt)
⇒ ABCD là hình thang cân (đ/n)
b) Có: $\dfrac{AD}{BC}$ = $\dfrac{AD}{BM + MC}$ = $\dfrac{1}{2}$ (vì AD = BM = MC - cmt)
+Xét tứ giác ADMB có:
AD = DM = MB = AB (cmt)
⇒ Tứ giác ADMB là thoi. (DHNB)
⇒ Đường chéo BD là phân giác $\widehat{ABM}$ (tính chất)
Xét ΔABC có BO là phân giác $\widehat{ABC}$ (hay BD là phân giác $\widehat{ABM}$ - cmt)
⇒ $\dfrac{AB}{BC}$ = $\dfrac{AO}{OC}$ (t/c tia phân giác)
mà AB = AD (cmt)
$\dfrac{AD}{BC}$ = $\dfrac{1}{2}$ (cmt)
⇒ $\dfrac{OA}{OC}$ = $\dfrac{1}{2}$
+ Xét tứ giác ADCM có:
AD = DC = CM = AM (cmt)
⇒ Tứ giác ADCM là thoi. (DHNB)
⇒ Đường chéo CA là phân giác $\widehat{DCM}$ (tính chất)
Xét ΔBDC có CO là phân giác $\widehat{DCB}$ (hay CA là phân giác $\widehat{DCM}$ - cmt)
⇒ $\dfrac{DC}{BC}$ = $\dfrac{OD}{OB}$ (t/c tia phân giác)
mà AD = CD (cmt)
⇒ $\dfrac{AD}{BC}$ = $\dfrac{OD}{OB}$ (2)
⇒ $\dfrac{OD}{OB}$ = $\dfrac{1}{2}$
@TRYPHENA
--------------------------------------- CHÚC BẠN HỌC TỐT -----------------------------------------
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK