Đáp án:

$x=3$

Lời giải:

$2x^2-11x+21=3\sqrt[3]{4x-4}$

$\Leftrightarrow 2x^2-11x+21-6=3\sqrt[3]{4x-4}-6$

$\Leftrightarrow 2x^2-6x-5x+15=3(\sqrt[3]{4x-4}-2)$

$\Leftrightarrow 2x(x-3)-5(x-3)=\dfrac{3(4x-4-8)}{\sqrt[3]{(4x-4)^2}+2\sqrt[3]{4x-4}+4}$

$\Leftrightarrow (x-3)(2x-5)=\dfrac{3.4(x-3)}{\sqrt[3]{(4x-4)^2}+2\sqrt[3]{4x-4}+4}$

$\Leftrightarrow x=3$

hoặc $2x-5=\dfrac{12}{\sqrt[3]{(4x-4)^2}+2\sqrt[3]{4x-4}+4}$

Đặt $\sqrt[3]{4x-4}=t$

$\Rightarrow 4x-4=t^3$

$\Rightarrow 2x-2=\dfrac{t^3}{2}$ phương trình tương đương

$\dfrac{t^3}2-3=\dfrac{12}{t^2+2t+4}$ (do $t^2+2t+4>0$ $\forall x$)

$\Rightarrow (t^3-6)(t^2+2t+4)=24$

$\Leftrightarrow t^5+2t^4+4t^3-6t^2-12t-48=0$

$\Leftrightarrow t^5-2t^4+4t^4-8t^3+12t^3-24t^2+18t^2-36t+24t-48=0$

$\Leftrightarrow t^4(t-2)+4t^3(t-2)+12t^2(t-2)+18t(t-2)+24(t-2)=0$

$\Leftrightarrow (t-2)(t^4+4t^3+12t^2+18t+24)=0$

$\Leftrightarrow t=2\Rightarrow4x-4=8\Leftrightarrow x=3$

Hoặc $t^4+4t^3+12t^2+18t+24=0$ (1)

Mà $VT=(t^2+2t)^2+(\sqrt8t+\dfrac9{\sqrt8})^2-\dfrac{81}8+24>0$ $\forall x$

Nên (1) vô nghiệm

Vậy phương trình có nghiệm $x=3$

Giải thích:

Nhìn vào VP mình thấy x=3 thì căn bậc 3 đó ra số nguyên $\sqrt[3]{4.3-4}=\sqrt[3]8=2$,

Xét với $x=3$ thì thấy phương trình đúng, nên mình thêm bớt để có nhân tử chung là $x-3$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Đặt $ t = \sqrt[3]{4x - 4} ⇔ t³ = 4(x - 1)$ 

$PT ⇔ 2(x² - 2x + 1) - 7(x - 1) + 12 = 3t$

$ ⇔ 2(x - 1)² - 7(x - 1) + 12 = 3t$

$ ⇔ [4(x - 1)]² - 14[4(x - 1)] + 96 = 24t$ ( nhân $8$)

$ ⇔ t^{6} - 14t³ - 24t + 96 = 0$

$ ⇔ (t - 2)²(t^{4} + 4t³ + 12t² + 18t + 24) = 0$

$ ⇔ (t - 2)²[t²(t² + 4t + 4) + 8t² + 18t + 24] = 0$

$ ⇔ (t - 2)²[t²(t + 2)² + 2(2t + \dfrac{9}{4})² + \dfrac{81}{8}] = 0$

$ ⇔ t = 2 ⇔ 4(x - 1) = 8 ⇔ x = 3$ là nghiệm duy nhất của $PT$